(2,5 pontos - 10 minutos) Introdução a mecânica quântica para descrição do átomo.
O que é um nó? Qual a quantidade de nós radiais e angulares dos seguintes orbitais
?
O que é um nó? Qual a quantidade de nós radiais e angulares dos seguintes orbitais
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações que ele dá. O enunciado pergunta:
- “O que é um nó?”
- “Qual a quantidade de nós radiais e angulares dos seguintes orbitais
, , ?”
Informações dadas (explicitamente ou implícitas):
- Os orbitais a analisar são
, e . - Cada orbital é identificado pelos números quânticos implícitos na notação
: o número principal e o momento angular (por exemplo, em tem-se e ).
Nada mais é fornecido; a tarefa é explicar o que é um nó e calcular o número de nós radiais e angulares para cada um desses orbitais.
Passo 2
O que é um nó (definição física e matemática).
- Em mecânica quântica o estado estacionário de um elétron num átomo é descrito por uma função de onda
. A probabilidade de encontrar o elétron num ponto é proporcional à densidade de probabilidade . - Um nó é uma região onde a função de onda se anula, isto é, onde
. Nesses pontos a densidade de probabilidade é zero: não há chance de achar o elétron ali. - Para átomos com simetria esférica a função de onda separa-se em parte radial e parte angular:
onde
é a função radial (depende só de
) e
é a parte angular (os harmônicos esféricos).
- Assim, zeros da função de onda podem vir de:
-
para algum — esses são nós radiais (esferas concêntricas onde ). -
para certas direções — esses são nós angulares (planos ou cones que cortam a esfera, dependendo do ).
-
Passo 3
Quais são os números quânticos e como identificá-los a partir da notação do orbital.
- Número principal
: . Ele determina a energia (no átomo de hidrogênio) e, em conjunto com , a forma radial. - Número azimutal (ou momento angular)
: . Cada valor de tem uma letra: , , , etc. - Número magnético
: (não precisaremos de aqui para contar nós).
Agora identificar
e
para cada orbital pedido:
- Para
: , . - Para
: , . - Para
: , .
Passo 4
Fórmulas práticas para contar nós (a ferramenta de prova).
- Há uma relação simples e muito usada em provas:
- Explicação rápida do porquê (intuição): o polinômio radial
tem exatamente zeros positivos (essas são as esferas nodais); a parte angular tem superfícies nodais (porque o comportamento angular que depende de tem mudanças de sinal ao redor da esfera). Outra observação útil: o número total de nós (radiais + angulares) é . Isso é fácil de lembrar na hora da prova: total de nós = .
Passo 5
Cálculo para
.
- Identificamos
e (peguei esses valores da notação ). - Aplicando as fórmulas:
- Interpretação: o orbital
não tem nós angulares nem radiais; a função de onda é positiva (ou negativa) em toda a nuvem e não se anula para . Isso faz sentido: é a menor onda ligada, sem mudanças de sinal.
Passo 6
Cálculo para
.
- Identificamos
e (da notação ). - Aplicando as fórmulas:
- Interpretação: o orbital
tem uma superfície angular nodal (para -orbitais normalmente é um plano que passa pelo núcleo, separando as duas lobulações) e tem uma esfera radial onde , ou seja, existe uma casca esférica a certa distância em que a função de onda muda de sinal.
Passo 7
Cálculo para
.
- Identificamos
e (da notação ). - Aplicando as fórmulas:
- Interpretação: o orbital
não tem nós angulares (é esfericamente simétrico) e tem três nós radiais — ou seja, três esferas concêntricas onde a função de onda se anula; entre essas esferas a função de onda muda de sinal.
Passo 8
Dica prática para a prova (resumo rápido e memo):
- Memorize a regra: nós angulares
; nós radiais ; total . - Para identificar
e rapidamente: olhe a notação (número) e a letra que dá . - Se pedir apenas “o que é um nó?” diga que é um lugar onde
(logo ), e especifique radial (esferas) vs angular (planos/cones), usando a separação .