Os pontos (1,3),(2,5) e(49,100) são colineares?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um problema perguntando se os pontos (1,3), (2,5) e (49,100) estão na mesma linha reta, ou seja, se são colineares. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta. A inclinação nos ajuda a saber quão inclinada é a reta que passa por dois pontos. Se a inclinação entre dois pares de pontos for a mesma, então os três pontos estão alinhados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos dois primeiros pontos: (1,3) e (2,5). A fórmula para a inclinação m entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aplicando os valores:
m = 5 - 32 - 1 = 21 = 2
Então, a inclinação entre (1,3) e (2,5) é 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos (1,3) e (49,100). Usando a mesma fórmula:
m = 100 - 349 - 1 = 9748 approx 2,0208
A inclinação entre (1,3) e (49,100) é aproximadamente 2,0208.

Passo 4

Comparando as duas inclinações que calculamos:
  • Inclinação entre (1,3) e (2,5): 2
  • Inclinação entre (1,3) e (49,100): approx 2,0208
Esses valores são diferentes. Se os pontos fossem colineares, as inclinações deveriam ser iguais.

Resposta

Não, os pontos (1,3), (2,5) e (49,100) não são colineares.

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