(2 pontos) Considere a força central atrativa dada por
, onde
é uma constante positiva.
(a) Determine a energia potencial da força.
(a) Determine a energia potencial da força.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma força central atrativa dada por $ F® = -\frac{K}{r^{3}} $, onde $ K $ é uma constante positiva. O que precisamos encontrar aqui é a energia potencial dessa força. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e leis de força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força $ F® $ está relacionada à energia potencial $ V® $ pela derivada:
Isso significa que para encontrar $ V® $, precisamos integrar a força em relação a $ r $.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação para isolar $ \frac{dV}{dr} $:
Substituindo a força dada na questão:
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a $ r $ para encontrar $ V® $:
Lembrando que $ K $ é uma constante, podemos tirá-la da integral:
Passo 5
Calculando a integral:
Então:
Passo 6
Normalmente, escolhemos a constante de integração $ C $ de forma que a energia potencial vá para zero quando $ r $ tende ao infinito. Assim, $ C = 0 $.
Resposta
A energia potencial da força é: