(2 pontos) Considere a força central atrativa dada por F(r)=-Kr^3, onde K é uma constante positiva.
(a) Determine a energia potencial da força.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre uma força central atrativa dada por $ F® = -\frac{K}{r^{3}} $, onde $ K $ é uma constante positiva. O que precisamos encontrar aqui é a energia potencial dessa força. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e leis de força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força $ F® $ está relacionada à energia potencial $ V® $ pela derivada:
F(r)
Isso significa que para encontrar $ V® $, precisamos integrar a força em relação a $ r $.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para isolar $ \frac{dV}{dr} $:
dVdr
Substituindo a força dada na questão:
dVdr = -F(r)

Passo 4

Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a $ r $ para encontrar $ V® $:
r
Lembrando que $ K $ é uma constante, podemos tirá-la da integral:
V(r)

Passo 5

Calculando a integral:
integral r^-3 dr = r^-2-2 + C
Então:
V(r) = K ( -12 r^2 ) + C
V(r) = -K2 r^2 + C

Passo 6

Normalmente, escolhemos a constante de integração $ C $ de forma que a energia potencial vá para zero quando $ r $ tende ao infinito. Assim, $ C = 0 $.

Resposta

A energia potencial da força é:
V(r) = -K2 r^2

Exercícios relacionados