( 0,5 pontos) Que número decimal esse número binário em complemento de dois representa: 1111 1111111111111111111100000110 bin?

Passo 1

O enunciado pede: “Que número decimal esse número binário em complemento de dois representa: 1111 1111111111111111111100000110 bin?”
Informações fornecidas: o número binário é 1111\;1111111111111111111100000110 (fornecido com espaços). Vou usar essa sequência como está para identificar o tamanho e o valor.

Passo 2

Juntar os bits e contar quantos são para ficar claro o formato. Sem espaços a sequência é
11111111\,11111111\,11111111\,00000110
Ou seja, temos 32 bits (quatro grupos de 8 bits — bytes). Observação importante: o bit mais significativo (o primeiro, à esquerda) é 1. Em representação em complemento de dois isso indica que o número é negativo. Portanto precisamos converter para descobrir a magnitude (valor absoluto) e então colocar o sinal negativo.

Passo 3

Método para obter a magnitude de um número negativo em complemento de dois: invertemos todos os bits (trocar 0 por 1 e 1 por 0) e depois somamos 1. Aplicando a inversão bit a bit à sequência temos
\text{inverso} = 00000000\,00000000\,00000000\,11111001
Expliquei o que fiz: cada 1 virou 0 e cada 0 virou 1.

Passo 4

Agora somamos 1 ao resultado obtido no passo anterior:
00000000\,00000000\,00000000\,11111001 + 1 = 00000000\,00000000\,00000000\,11111010
Detalhe do acréscimo: somando 1 ao byte final 11111001 resulta em 11111010 (sem propagação para bytes superiores porque não houve overflow além desse byte).

Passo 5

Converter o binário resultante para decimal. Como todos os bytes superiores são zeros, precisamos converter apenas o último byte 11111010. Usamos pesos de potências de 2: o bit mais à esquerda do byte vale 2^7, o próximo 2^6, e assim por diante. Então
11111010 = 1\cdot 2^{7} + 1\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}.
Calculando cada termo:
2^{7}=128,\;2^{6}=64,\;2^{5}=32,\;2^{4}=16,\;2^{3}=8,\;2^{1}=2.
Somando:
128+64+32+16+8+2 = 250.
Portanto a magnitude (valor absoluto) é 250.

Passo 6

Como o número original tinha o bit de sinal igual a 1, o valor em complemento de dois é negativo. Então o número decimal representado é -250. (Checagem alternativa rápida: como unsigned o valor seria 4294967046; subtraindo 2^{32}=4294967296 -250, mesmo resultado.)

Resposta

-250