(3, 5 pontos) Resolva o sistema de equações lineares em questão utilizando o conceito de matriz inversa, sabendo que det(C)=175 e barC=[ccc2 & 13 & -29 17 & 23 & 16 24 & -19 & 2].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente resolver um sistema de equações lineares usando o conceito de matriz inversa. A gente sabe que o determinante da matriz é e foi dada a matriz adjunta . Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a matriz inversa para encontrar as soluções das equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como encontrar a matriz inversa usando a matriz adjunta e o determinante. A fórmula para a matriz inversa C^-1 = 1det(C) cdot barC é:
Aqui, é o determinante da matriz e é a matriz adjunta.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula. Sabemos que 2 & 13 & -29 17 & 23 & 16 24 & -19 & 2 e C^-1 = 1175 cdot 2 & 13 & -29 17 & 23 & 16 24 & -19 & 2 = 2175 & 13175 & -29175 17175 & 23175 & 16175 24175 & -19175 & 2175 . Então, a inversa fica:

Passo 4

Agora que temos a matriz inversa x = C^-1 cdot b , podemos usar ela para resolver o sistema de equações. Se o sistema for , então a solução é:
Mas como o enunciado não forneceu o vetor , nossa resolução para o sistema depende dessas informações. Entretanto, mostramos como encontrar a matriz inversa, que é o passo essencial para resolver qualquer sistema dessa forma.

Resposta

A matriz inversa de C^-1 = 2175 & 13175 & -29175 17175 & 23175 & 16175 24175 & -19175 & 2175 é:

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