(2,0 pontos) Em um vaso calorimétrico contendo 50,0 \mathrm{~g} do água a 25,0{ }^{\circ} \mathrm{C} foram adicionados 50,0 \mathrm{~g} de água a 80,0^{\circ} \mathrm{C}, atingindo uma temperatura de equilibrio de 35,3^{\circ} \mathrm{C}. O calor especifico da igua é de 4,18 \mathrm{~J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~g}^{-1}. (a) Com estes dados calcule a capacidade calorifica do calorimetro.
Numa segunda etapa, o calorimetro foi esvaziado e esperado chegar à temperatura ambiente. Na sequéncia foram adicionados ao calorimetro 50,0 \mathrm{~g} de água a 25,0{ }^{\circ} \mathrm{C} e depois 50,0 \mathrm{~g} de água a 5,0{ }^{\circ} \mathrm{C}, atingindo uma temperatura de equilibrio de 15,0^{\circ} \mathrm{C}. (b) Calcule o \Delta S total para o conjunto calorimétrico desta etapa

Passo 1

O enunciado trata de duas etapas de misturas de água em um calorímetro:
  • Na etapa (a) misturam-se 50{,}0\:\mathrm{g} de água a 25{,}0\,^\circ\mathrm{C} com 50{,}0\:\mathrm{g} de água a 80{,}0\,^\circ\mathrm{C}, atingindo 35{,}3\,^\circ\mathrm{C}; pede-se a capacidade calorífica C do calorímetro.
  • Na etapa (b) esvazia-se o calorímetro, deixa-se tudo a 25{,}0\,^\circ\mathrm{C}, depois mistura-se 50{,}0\:\mathrm{g} de água a 25{,}0\,^\circ\mathrm{C} com 50{,}0\:\mathrm{g} de água a 5{,}0\,^\circ\mathrm{C}, chegando a 15{,}0\,^\circ\mathrm{C}; pede-se o \Delta S total do conjunto (águas + calorímetro).
    Conteúdo: balanço de energia (calorimetria) e cálculo de entropia via \displaystyle \Delta S=\int \frac{\d Q_{\rm rev}}T.

Passo 2

Na etapa (a), aplicamos conservação de energia no sistema “águas + calorímetro”:
Q_{\rm quente}+Q_{\rm fria}+Q_{\rm cal}=0,
onde
Q_{\rm quente} = m_{\rm q}\,c\,(T_{\rm eq}-T_{\rm q,i}), \quad Q_{\rm fria} = m_{\rm f}\,c\,(T_{\rm eq}-T_{\rm f,i}), \quad Q_{\rm cal} = C\,(T_{\rm eq}-T_{\rm cal,i}).
Aqui m_{\rm q}=m_{\rm f}=50{,}0\:\mathrm g, c=4,18\:\mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}, T_{\rm q,i}=80{,}0+273{,}15\:\mathrm K, T_{\rm f,i}=T_{\rm cal,i}=25{,}0+273{,}15\:\mathrm K, T_{\rm eq}=35{,}3+273{,}15\:\mathrm K.

Passo 3

Substituindo valores em graus Celsius (diferenças não mudam em K):
50\cdot4,18\,(35{,}3-80{,}0) +50\cdot4,18\,(35{,}3-25{,}0) + C\,(35{,}3-25{,}0)=0.
Calcula-se
-9342{,}3 +2152{,}7 +10{,}3\,C=0 \quad\Longrightarrow\quad C=\frac{9342{,}3-2152{,}7}{10{,}3}\approx698{,}9\:\mathrm{J/K}.

Passo 4

Na etapa (b), antes da mistura final temos: água quente1 ( m_1=50,0\:\mathrm g, T_{1,i}=25{,}0\,^\circ\mathrm C), água fria2 ( m_2=50,0\:\mathrm g, T_{2,i}=5{,}0\,^\circ\mathrm C) e calorímetro ( C\approx698{,}9\:\mathrm{J/K}) todos a T_{\rm cal,i}=25{,}0\,^\circ\mathrm C para o primeiro corpo, e a 5{,}0\,^\circ\mathrm C para o segundo, mas o calorímetro só troca calor na variação final de 25{,}0\to15{,}0\,^\circ\mathrm C. A temperatura de equilíbrio é T_{\rm eq}=15{,}0\,^\circ\mathrm C. A entropia de cada parte é
\Delta S_1 = m_1\,c\ln\frac{T_{\rm eq}}{T_{1,i}}, \quad \Delta S_2 = m_2\,c\ln\frac{T_{\rm eq}}{T_{2,i}}, \quad \Delta S_{\rm cal}= C\ln\frac{T_{\rm eq}}{T_{\rm cal,i}}.

Passo 5

Convertendo para Kelvin ( T_{1,i}=298{,}15\:\mathrm K, T_{2,i}=278{,}15\:\mathrm K, T_{\rm cal,i}=298{,}15\:\mathrm K, T_{\rm eq}=288{,}15\:\mathrm K) e usando m c=50\cdot4,18=209\:\mathrm{J/K}:
\Delta S_1=209\ln\frac{288{,}15}{298{,}15}\approx209\cdot(-0{,}0341)=-7{,}14\:\mathrm{J/K},
\Delta S_2=209\ln\frac{288{,}15}{278{,}15}\approx209\cdot0{,}0353=7{,}39\:\mathrm{J/K},
\Delta S_{\rm cal} =698{,}9\ln\frac{288{,}15}{298{,}15} \approx698{,}9\cdot(-0{,}0341)=-23{,}84\:\mathrm{J/K}.
Logo
\Delta S_{\rm total} =\Delta S_1+\Delta S_2+\Delta S_{\rm cal} \approx -7{,}14 +7{,}39 -23{,}84 = -23{,}59\:\mathrm{J/K}.

Resposta

(a) C\approx698{,}9\:\mathrm{J/K}.
(b) \displaystyle \Delta S_{\rm total}\approx -23{,}6\:\mathrm{J/K}.

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