(2.0 Pontos) Você foi realizar um experimento em um equipamento de 14 T . A frequência do { }^{1} \mathrm{H} é 600 MHz e a frequência do { }^{13} \mathrm{C} é 150 MHz . Por que a frequência do carbono é quatro vezes menor que a frequência do hidrogênio? E , se fosse \mathrm{o}^{12} \mathrm{C}, qual seria a frequência esperada?

Passo 1

O enunciado diz que num magneto de B_{0}=14\\ \mathrm{T} obtemos as ressonâncias \nu(^{1}\mathrm{H})=600\\ \mathrm{MHz} e \nu(^{13}\mathrm{C})=150\\ \mathrm{MHz}. A matéria aqui é Ressonância Magnética Nuclear (RMN) e vamos usar a equação de Larmor, que relaciona a frequência de precessão ao momento magnético do núcleo.

Passo 2

Em RMN a frequência de Larmor \nu é dada por
\nu \;=\;\frac{\gamma}{2\pi}\,B_{0}
onde \gamma é o parâmetro giromagnético do núcleo. Para o próton temos
\frac{\gamma_{H}}{2\pi}=42,58\\ \mathrm{MHz/T},
e para o carbono-13
\frac{\gamma_{^{13}C}}{2\pi}=10,71\\ \mathrm{MHz/T}.

Passo 3

Calculando as frequências:
\nu(^{1}\mathrm{H}) = 42{,}58\;\frac{\mathrm{MHz}}{\mathrm{T}}\times14\\ \mathrm{T}\approx596\\ \mathrm{MHz}\approx600\\ \mathrm{MHz},
\nu(^{13}\mathrm{C}) = 10{,}71\;\frac{\mathrm{MHz}}{\mathrm{T}}\times14\\ \mathrm{T}\approx150\\ \mathrm{MHz}.
Como 42{,}58/10{,}71\approx4, a frequência do carbono-13 é quatro vezes menor que a do hidrogênio.

Passo 4

O isótopo \,^{12}\mathrm{C} tem spin nuclear I=0 e, portanto, momento magnético zero (ou seja, \gamma_{^{12}C}=0). Sem momento magnético não há precessão nem ressonância.

Resposta

Para ^{12}\mathrm{C} a frequência esperada é zero (não há sinal de RMN).

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