A população de quilômetros dirigidas pelos caminhões da Peso Pesado exibe uma média de 13.700 km com desvio padrão de 3150. Se uma amostra de tamanho n=100 motoristas é coletada, qual é a probabilidade de que a média:
a. Exceda 14.300 km ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a média de quilômetros dirigidos pelos caminhões da Peso Pesado, que é 13.700 km, com um desvio padrão de 3.150 km. A gente vai pegar uma amostra de 100 motoristas e quer saber qual é a chance (probabilidade) de que a média dessa amostra seja maior que 14.300 km. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística, como a distribuição normal e o teorema do limite central.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a gente tem uma amostra grande (como 100 motoristas), a distribuição das médias amostrais tende a ser normal, mesmo que a distribuição original não seja. Isso é o que diz o Teorema do Limite Central. Então, a média da amostra vai ter uma distribuição normal com a mesma média da população (13.700 km) e um desvio padrão menor, que a gente chama de erro padrão.

Passo 3

Vamos calcular o erro padrão (EP), que é o desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. A fórmula fica assim:
EP = sigmaraizn = 3150raiz100 = 315010 = 315 km

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de a média da amostra ser maior que 14.300 km. Para isso, vamos calcular o valor Z, que indica quantos desvios padrão a média da amostra está acima da média da população. A fórmula do Z é:
Z = barX - muEP = 14300 - 13700315 = 600315 approx 1,9048

Passo 5

Com o valor de Z calculado, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente. O valor de Z ≈ 1,90 nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,0287 à direita, ou seja, 2,87%.

Resposta

A probabilidade de que a média da amostra exceda 14.300 km é de aproximadamente 2,87%.

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