Porque o erro tolerado e o grau de confiança escolhidos quando do cálculo do tamanho mínimo de amostra, não são suficientes para garantir a representatividade da população na estimativa de parâmetros?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, ao calcular o tamanho mínimo da amostra usando o erro tolerado E e o grau de confiança 1 - \alpha, não estamos automaticamente garantindo que essa amostra seja representativa da população. O conteúdo aqui é Estatística Amostral – em particular a distinção entre erro amostral (controlado por E e 1-\alpha) e representatividade (que envolve viés e desenho amostral).

Passo 2

Quando fixamos um erro tolerado E e um grau de confiança 1-\alpha, usamos a fórmula (por exemplo para proporção)
n = \frac{z_{\alpha/2}^2\,p\,(1-p)}{E^2}
ou, para média,
n = \frac{z_{\alpha/2}^2\,\sigma^2}{E^2}.
Isso determina o tamanho n necessário para que o erro amostral – ou seja, a variação natural de uma amostra aleatória simples – seja, no máximo, E com probabilidade 1-\alpha.

Passo 3

Porém a representatividade exige mais do que controlar o erro amostral: ela depende de garantir que a amostra seja, de fato, uma réplica “não viesada” da população. Para isso precisamos de:
  1. Um quadro amostral completo (toda a população aparece como unidade na lista).
  2. Um método de seleção probabilístico (todas as unidades têm chance conhecida de entrar na amostra).
  3. Controle de não-resposta e cobertura (minimizar faltas, ajustar pesos se necessário).

Passo 4

O erro tolerado E e o grau de confiança 1-\alpha respondem apenas pelo erro aleatório inerente ao ato de “sortear” unidades de maneira supostamente randômica. Eles não capturam fontes de erro sistemático (viés), tais como:
– Amostra enviesada (quadro amostral incompleto ou mal definido).
– Não-resposta seletiva (quem não responde sistematicamente difere de quem responde).
– Erros de cobertura (certos subgrupos ficam subrepresentados ou ausentes).

Passo 5

Para garantir representatividade, além de escolher bem E e 1-\alpha, é preciso:
– Definir corretamente o quadro amostral.
– Empregar desenho amostral probabilístico (simples, estratificado, em conglomerados, conforme o caso).
– Monitorar e corrigir não-respostas (pesos de ajuste, reamostragem, estratificação).

Resposta

O erro tolerado E e o grau de confiança 1-\alpha controlam apenas o erro amostral aleatório, mas não evitam viés gerado por quadro amostral ruim, não-resposta ou cobertura inadequada. Ou seja, eles garantem precisão, mas não asseguram que a amostra reflita fielmente a população — para isso é necessário um desenho amostral probabilístico e ações que corrijam os vieses sistemáticos.

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