Se a posição de um elétron em um átomo é medida com uma precisão de 0,0100 nm. Qual seria sua energia cinética em eV?

Passo 1

Então, a gente tem a posição de um elétron medida com uma precisão de 0,0100 nm. Vamos resolver isso usando o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da Física Quântica. Para isso, vamos precisar entender como a incerteza na posição afeta a incerteza no momento e, consequentemente, calcular a energia cinética do elétron.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que diz que a incerteza na posição ( De= hbar2 ) multiplicada pela incerteza no momento ( ) é maior ou igual a , onde é a constante de Planck reduzida ( ).

Passo 3

Vamos calcular a incerteza no momento ( De) usando a igualdade aproximada:
0,0100 nm = 0,0100 times 10^-9 m = 1,00 times 10^-11 m
Primeiro, precisamos converter a precisão da posição de nanômetros para metros:

Passo 4

A constante De vale aproximadamente . Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética ( K = (De) do elétron usando a relação entre energia cinética e momento:
Onde é a massa do elétron, aproximadamente .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
K = (5,27 times 10^-24)^22 times 9,10938356 times 10^-31 = 2,78 times 10^-471,82 times 10^-30 approx 1,53 times 10^-17 J

Passo 7

Para converter a energia de Joules para elétron-volts (eV), usamos a relação:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Então:
K approx 1,53 times 10^-171,602 times 10^-19 approx 95,5 eV

Resposta

A energia cinética do elétron é aproximadamente .

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