A possibilidade de um atendimento no PROCOM seja do ramo telefonico é do 0.6 . Qual é a probabilidade:
De um total de 10 atendimentos no dia, ao menos um seja do ramo da telefonia?
De um total de 10 atendimentos no dia, ao menos um seja do ramo da telefonia?
Passo 1
O que o problema pede: a probabilidade de que, em um total de 10 atendimentos no dia, ao menos um seja do ramo da telefonia.
Informações dadas:
é a probabilidade de um único atendimento ser do ramo da telefonia.
é o número total de atendimentos no dia.
Pressuposição necessária: cada atendimento é independente (a probabilidade de um não afeta a dos outros). Vou usar isso para modelar a situação.
Pressuposição necessária: cada atendimento é independente (a probabilidade de um não afeta a dos outros). Vou usar isso para modelar a situação.
Passo 2
Modelo probabilístico e fórmula usada.
Cada atendimento pode ser visto como um ensaio de Bernoulli com “sucesso” = atendimento de telefonia (probabilidade
). O número total de sucessos em
ensaios independentes segue a distribuição binomial.
A função de probabilidade binomial é:
onde:
-
é a variável aleatória que conta quantos atendimentos são de telefonia; -
é o número de ensaios ( ); -
é a probabilidade de sucesso em um ensaio ( ); -
é o coeficiente binomial, que conta de quantas maneiras escolher sucessos entre ensaios.
Passo 3
Transformação do pedido “ao menos um” para algo mais fácil de calcular.
“Ao menos um” significa
. É normalmente mais simples usar o complementar:
Isso evita somar muitas probabilidades
. Então vou calcular
e subtrair de 1.
Passo 4
Cálculo de
.
Usando a fórmula binomial com
:
Substituindo
temos
. Agora calculamos
passo a passo (multiplicando potências sucessivas para que você consiga reproduzir sem calculadora, se precisar):
Portanto
.
Passo 5
Cálculo final usando o complementar.
Interpretação intuitiva: como a probabilidade individual é alta (
), é extremamente provável que haja pelo menos um atendimento de telefonia em 10 atendimentos.