A possibilidade de um atendimento no PROCOM seja do ramo telefonico é do 0.6 . Qual é a probabilidade:
De um total de 10 atendimentos no dia, ao menos um seja do ramo da telefonia?

Passo 1

O que o problema pede: a probabilidade de que, em um total de 10 atendimentos no dia, ao menos um seja do ramo da telefonia.
Informações dadas:
\;p=0,6 é a probabilidade de um único atendimento ser do ramo da telefonia.
\;n=10 é o número total de atendimentos no dia.
Pressuposição necessária: cada atendimento é independente (a probabilidade de um não afeta a dos outros). Vou usar isso para modelar a situação.

Passo 2

Modelo probabilístico e fórmula usada.
Cada atendimento pode ser visto como um ensaio de Bernoulli com “sucesso” = atendimento de telefonia (probabilidade \;p=0,6). O número total de sucessos em n ensaios independentes segue a distribuição binomial.
A função de probabilidade binomial é:
\Pr(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{n-k},
onde:
  • \;X é a variável aleatória que conta quantos atendimentos são de telefonia;
  • \;n é o número de ensaios ( n=10);
  • \;p é a probabilidade de sucesso em um ensaio ( p=0,6);
  • \;\binom{n}{k} é o coeficiente binomial, que conta de quantas maneiras escolher k sucessos entre n ensaios.

Passo 3

Transformação do pedido “ao menos um” para algo mais fácil de calcular.
“Ao menos um” significa \;X\ge 1. É normalmente mais simples usar o complementar:
\Pr(X\ge 1)=1-\Pr(X=0).
Isso evita somar muitas probabilidades \Pr(X=1)+\Pr(X=2)+\dots+\Pr(X=10). Então vou calcular \Pr(X=0) e subtrair de 1.

Passo 4

Cálculo de \Pr(X=0).
Usando a fórmula binomial com k=0:
\Pr(X=0)=\binom{10}{0}\,p^{0}\,(1-p)^{10}=(1-p)^{10}.
Substituindo p=0,6 temos (1-p)=0,4. Agora calculamos \;0,4^{10} passo a passo (multiplicando potências sucessivas para que você consiga reproduzir sem calculadora, se precisar):
\;0,4^{2}=0,16
\;0,4^{3}=0,064
\;0,4^{4}=0,0256
\;0,4^{5}=0,01024
\;0,4^{6}=0,004096
\;0,4^{7}=0,0016384
\;0,4^{8}=0,00065536
\;0,4^{9}=0,000262144
\;0,4^{10}=0,0001048576
Portanto \Pr(X=0)=0,4^{10}=0,0001048576.

Passo 5

Cálculo final usando o complementar.
\Pr(X\ge 1)=1-\Pr(X=0)=1-0,0001048576=0,9998951424.
Interpretação intuitiva: como a probabilidade individual é alta ( 0,6), é extremamente provável que haja pelo menos um atendimento de telefonia em 10 atendimentos.

Resposta

1-(0,4)^{10}\approx0,9998951424