É possível definir uma economia média para um sistema de 4 efeitos. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se é possível definir uma “economia média” para um sistema de 4 efeitos e pede uma justificativa.
Informações dadas explicitamente:
Informações dadas explicitamente:
- O sistema tem 4 efeitos (quatro estágios de evaporação).
Não há outros dados numéricos no enunciado.
Passo 2
Primeiro vamos entender e definir claramente o que é “economia” em evaporadores (aulas rápidas, sem pular passos).
- A economia, em termos de evaporadores, é a razão entre a massa de solvente (normalmente água) evaporada pelo sistema e a massa de vapor-úmido de alimentação (vapor fresco) consumida.
- Em símbolos, se a massa de vapor fresco fornecida por unidade de tempo é
e a massa total de água evaporada por unidade de tempo pelo conjunto de efeitos é , então a economia global (média do sistema) define-se naturalmente por
- Essa é uma definição operacional: quantos kg de água evaporam-se por cada kg de vapor fresco usado.
Passo 3
Agora vamos modelar o sistema de 4 efeitos por balanços de energia elementares e mostrar como se calcula
. Vou usar uma notação didática e explicar cada símbolo.
-
: vazão de massa de vapor fresco (kg/s) que entra condensando no primeiro efeito. - Para cada efeito
: = vazão de vapor gerado no efeito (kg/s). Esse vapor sai do efeito e é usado como agente aquecedor do efeito (exceto o , cujo vapor é geralmente retirado). -
: calor latente do vapor fresco que condensa (no efeito 1). -
: calor latente do vapor produzido no efeito (evaporação à pressão do efeito ). -
: perdas de calor no efeito (condução para o ambiente, não condensáveis, desalinhamentos etc.). Vou explicitar quando assumimos .
Regra de ouro do balanço de energia (no regime estacionário, desprezando capacidade térmica dos equipamentos): o calor cedido pelo fluido que condensa no efeito é usado para evaporar massa de água naquele efeito mais as perdas. Aplicando isso efeito a efeito:
- Efeito 1 (vapor fresco condensa e evapora água
):
- Efeito 2 (vapor
condensa e evapora ):
- Efeito 3:
- Efeito 4:
Passo 4
Somando as quatro equações de energia (lado a lado) obtemos:
Mas atenção: a massa total evaporada pelo sistema é a soma das vazões evaporadas em cada efeito:
Queremos
. Para relacionar
com
é conveniente eliminar progressivamente as
a partir dos balanços. Se assumirmos (caso ideal didático) que as perdas são desprezíveis, isto é
para todo
, então cada equação vira
onde escrevemos
e
para o vapor fresco. Assim, isolando,
Passo 5
Usando a expressão do passo anterior, a massa total evaporada no caso ideal (sem perdas) é
Dividindo por
obtemos a economia média (global) do sistema de 4 efeitos, no caso ideal:
Esta é uma expressão explícita e útil: ela mostra que a economia depende dos calores latentes nos diferentes efeitos e do calor latente do vapor de alimentação.
Passo 6
Interpretação e casos particulares (isso ajuda a usar na prova).
- Caso simplificado muito comum: quando os calores latentes são aproximadamente iguais (
), a expressão se reduz a
Ou seja, no caso ideal e com
praticamente constante, cada kg de vapor fresco pode evaporar aproximadamente
kg de água: a economia ideal iguala-se ao número de efeitos. Por isso muitas vezes em sala se diz que o “máximo teórico” para
efeitos é
.
- Na prática, entretanto, os
não são exatamente iguais (variam com pressão/temperatura), há perda de calor , há não condensáveis, há refluxos, sangrias de vapor etc. Tudo isso reduz em relação ao ideal. Portanto a fórmula geral (com incluídas) deve ser usada se houver dados de perdas.
Passo 7
Conclusão didática e resposta curta de prova (o que escrever para garantir pontos):
- Sim, é possível e natural definir uma economia média para um sistema de 4 efeitos: ela é a razão entre a massa total evaporada nos quatro efeitos e a massa de vapor fresco alimentada,
. - Em termos energéticos, sob hipótese ideal (sem perdas) obtem-se a fórmula útil
que para
dá o resultado intuitivo
.
- Justificativa: esta definição segue diretamente de balanços de energia efeito a efeito (mostrados acima) e traduz o aproveitamento sucessivo do calor latente do vapor através dos 4 efeitos.
Resposta
Sim. A economia média do sistema de 4 efeitos pode ser definida por
, onde
é a massa total evaporada e
é a massa de vapor fresco. Para o caso ideal (sem perdas) vale também
, que para
se reduz a
.