< A potência 11³/⁷pode ser interpretada como
A) o número que elevado a 11 resulta em 37.
B) o número que elevado a 7 resulta em 3¹1
C) o número que elevado a 3 resulta em 117
D) o número que elevado a 11 resulta em 7³.
E) o número que elevado a 7 resulta em 11³.​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre a potência 11^37 e quer saber qual das alternativas descreve corretamente essa potência. A matéria envolvida aqui é potenciação com expoentes fracionários. Para resolver, vamos entender o que significa uma potência com expoente fracionário e aplicar isso para identificar a alternativa certa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma potência com expoente fracionário, como a^mn, isso pode ser interpretado de duas formas equivalentes:
  1. A raiz n-ésima de a elevada ao expoente m: raiz[n]a^m.
  2. A raiz n-ésima de a e então o resultado é elevado ao expoente m: (raiz[n]a)^m.
Isso nos ajuda a entender melhor o que está acontecendo com a potência 11^37.

Passo 3

Aplicando isso à nossa potência, temos:
11^37 = raiz[7]11^3
Ou seja, 11^37 é a sétima raiz de 11 elevado ao cubo.

Passo 4

Vamos agora analisar as alternativas para ver qual delas corresponde a essa interpretação:
  • Alternativa A: O número que elevado a 11 resulta em 37. Não, isso envolveria uma potência diferente.
  • Alternativa B: O número que elevado a 7 resulta em 3^11. Também não corresponde.
  • Alternativa C: O número que elevado a 3 resulta em 117. Não é essa.
  • Alternativa D: O número que elevado a 11 resulta em 7^3. Ainda não é.
  • Alternativa E: O número que elevado a 7 resulta em 11^3. Isso sim corresponde à nossa interpretação, já que raiz[7]11^3 significa exatamente o número que, elevado a 7, dá 11^3.

Resposta

A alternativa correta é a E) o número que elevado a 7 resulta em 11^3.

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