< A potência 11³/⁷pode ser interpretada como
A) o número que elevado a 11 resulta em 37.
B) o número que elevado a 7 resulta em 3¹1
C) o número que elevado a 3 resulta em 117
D) o número que elevado a 11 resulta em 7³.
E) o número que elevado a 7 resulta em 11³.
A) o número que elevado a 11 resulta em 37.
B) o número que elevado a 7 resulta em 3¹1
C) o número que elevado a 3 resulta em 117
D) o número que elevado a 11 resulta em 7³.
E) o número que elevado a 7 resulta em 11³.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre a potência
e quer saber qual das alternativas descreve corretamente essa potência. A matéria envolvida aqui é potenciação com expoentes fracionários. Para resolver, vamos entender o que significa uma potência com expoente fracionário e aplicar isso para identificar a alternativa certa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma potência com expoente fracionário, como
, isso pode ser interpretado de duas formas equivalentes:
- A raiz
-ésima de elevada ao expoente : . - A raiz
-ésima de e então o resultado é elevado ao expoente : .
Isso nos ajuda a entender melhor o que está acontecendo com a potência
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa potência, temos:
Ou seja,
é a sétima raiz de 11 elevado ao cubo.
Passo 4
Vamos agora analisar as alternativas para ver qual delas corresponde a essa interpretação:
- Alternativa A: O número que elevado a 11 resulta em 37. Não, isso envolveria uma potência diferente.
- Alternativa B: O número que elevado a 7 resulta em
. Também não corresponde. - Alternativa C: O número que elevado a 3 resulta em 117. Não é essa.
- Alternativa D: O número que elevado a 11 resulta em
. Ainda não é. - Alternativa E: O número que elevado a 7 resulta em
. Isso sim corresponde à nossa interpretação, já que significa exatamente o número que, elevado a 7, dá .
Resposta
A alternativa correta é a E) o número que elevado a 7 resulta em
.