A potência total fornecida a uma carga trifásica, equilibrada, quando está funcionando a uma tensão de linha de
, é 1188 kW com fator de potência atrasado de 0,6 . A impedância da linha de distribuição que alimenta a carga é de
por fase. Sob essas condições de funcionamento, a queda do módulo da tensão de linha entre o início e o final da linha (terminal a carga) é excessiva. Para compensar, um banco de capacitores ligados em
é inserido em paralelo com a carga. O banco de capacitores é projetado para fornecer 1920 kVAr quando alimentado por uma tensão de linha de
.
a) Desenhe o circuito equivalente monofásico para a condição de carga com o banco de capacitores desligado.
b) Calcule a corrente de linha para a condição do item (a).
c) Calcule a tensão fase-neutro no início da linha para a condição do item (a).
d) Calcule o módulo da tensão de linha no início da linha para a condição do item (a).
e) Recalcule o módulo da tensão de linha no início da linha quando os banco de capacitores estiver ligado.
f) Se o sistema opera em 60 Hz , qual a capacitância dos capacitores do banco instalado?
a) Desenhe o circuito equivalente monofásico para a condição de carga com o banco de capacitores desligado.
b) Calcule a corrente de linha para a condição do item (a).
c) Calcule a tensão fase-neutro no início da linha para a condição do item (a).
d) Calcule o módulo da tensão de linha no início da linha para a condição do item (a).
e) Recalcule o módulo da tensão de linha no início da linha quando os banco de capacitores estiver ligado.
f) Se o sistema opera em 60 Hz , qual a capacitância dos capacitores do banco instalado?
Passo 1
O enunciado descreve uma carga trifásica equilibrada, com tensão de linha
, potência ativa total
e fator de potência atrasado
. A impedância de linha por fase é
Sem o banco de capacitores, a carga consome
e
dado por
Vamos ao circuito monofásico equivalente, calcular a corrente de linha, o envio da tensão fase-neutro no início da linha e, em seguida, a tensão de linha. Depois faremos o caso com o banco de capacitores e, por fim, a capacitância necessária.
Passo 2
Circuito monofásico equivalente (sem banco de capacitores):
— Fonte de tensão de fase (início da linha)
— Impedância de linha
— Impedância da carga no final da linha, alimentada por
.
O diagrama é:
— Fonte de tensão de fase
— Impedância de linha
— Impedância da carga
O diagrama é:
onde
é a tensão fase–neutro na carga (assumida
V de módulo e referência de fase).
Passo 3
Cálculo da corrente de linha
.
Potência aparente total
Potência aparente total
Por fase:
Logo a corrente de fase (linha) é
com defasagem de
:
Passo 4
Cálculo de
da carga:
Passo 5
Tensão de fase no início da linha
:
Temos
V e
Logo
Passo 6
Tensão de linha no início da linha sem bancos:
Passo 7
Agora ligamos o banco Δ que fornece
à
V linha.
Por fase, . A carga original consumia
Por fase,
O reativo líquido por fase é
(capacitivo). A potência ativa por fase é
Assim a nova corrente por fase é
Passo 8
Nova tensão de fase no início da linha com bancos:
Passo 9
Tensão de linha no início com bancos:
Passo 10
Capacitância de cada capacitor (
Hz). Num banco Δ o módulo de tensão em cada ramo é
. Sabemos
Então
Resposta
a) Veja o circuito monofásico:
b)
c)
d)
e)
f)
c)
d)
e)
f)