A prata tem um raio atômico de 1,44 AA. Qual seria a densidade ( em g / cm^3 ) da prata se ela cristalizasse nas seguintes estruturas:
Cúbica simples (1 esfera por cela, aresta, a=2 R )

Passo 1

O enunciado dá o raio atômico da prata R=1,44 \AA{} e pede a densidade caso ela cristalize em rede cúbica simples.
Conteúdo: em cristalografia a densidade é
rho = Z,MNA,a^3
onde Z é o número de átomos por cela, M a massa molar do elemento, NA a constante de Avogadro e a a aresta da cela.

Passo 2

Como a estrutura é cúbica simples, temos
Z = 1, a = 2R
Convertendo R para centímetros:
R = 1,44,AA = 1,44times10^-8,cm
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a = 2times1,44times10^-8,cm =2,88times10^-8,cm
O volume da cela é
a^3 = (2,88times10^-8,cm)^3 approx2,389times10^-23,cm^3

Passo 3

A massa de um átomo de prata vale
MNA
com M = 107,87,g/mol e NA = 6,022times10^23,mol^-1.
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massa por cela = 107,876,022times10^23,g approx1,792times10^-22,g

Passo 4

Aplicando a fórmula da densidade:
rho = massa por celaa^3 = 1,792times10^-22,g2,389times10^-23,cm^3 approx7,50,g/cm^3

Resposta

A densidade da prata em rede cúbica simples seria aproximadamente 7,50 g/cm^3.

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