A pré-seleção para uma corrida é realizada por meio de sessões coletivas, das quais participam até 100 atletas de cada vez. Se poucos atletas comparecem a uma dessas sessões, a seleção fica prejudicada e uma pequena porcentagem é selecionada. O mesmo acontece quando o número de atletas que comparece começa a ficar próximo de 100. Mais especificamente, se o número de atletas que comparecem é X, então aproximadamente X% dos atletas não são selecionados para a corrida. Para que o número de selecionados para a corrida numa sessão coletiva seja o maior possível, devem estar presentes:
a) 10 atletas na sessão.
b) 30 atletas na sessão.
c) 50 atletas na sessão.
d) 70 atletas na sessão.
e) 90 atletas na sessão.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pré-seleção para uma corrida onde até 100 atletas podem participar de uma sessão coletiva. Se poucos atletas comparecem, só uma pequena porcentagem é selecionada. Do mesmo jeito, quando muitos atletas estão presentes, próximo a 100, também uns poucos não são selecionados. A regra aqui é que se X atletas comparecem, então aproximadamente X% não serão selecionados. Nosso objetivo é descobrir com quantos atletas na sessão (entre 10, 30, 50, 70 ou 90) teremos o maior número possível de selecionados para a corrida.
Para resolver isso, vamos precisar entender porcentagens e como calcular quantos são selecionados a partir do total que compareceu. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dizer que X% dos atletas não são selecionados. Se temos X atletas na sessão, X% disso representa a quantidade que vai sair da corrida. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Não se<=cionados = X100 times X = X^2100 ã
Então, para saber quantos atletas são realmente selecionados, subtraímos essa quantidade do total:
Se<=cionados = X - X^2100

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada uma das opções dadas e ver qual delas nos dá o maior número de selecionados.
a) 10 atletas na sessão.
Se<=cionados = 10 - 10^2100 = 10 - 100100 = 10 - 1 = 9
b) 30 atletas na sessão.
Se<=cionados = 30 - 30^2100 = 30 - 900100 = 30 - 9 = 21
c) 50 atletas na sessão.
Se<=cionados = 50 - 50^2100 = 50 - 2500100 = 50 - 25 = 25
d) 70 atletas na sessão.
Se<=cionados = 70 - 70^2100 = 70 - 4900100 = 70 - 49 = 21
e) 90 atletas na sessão.
Se<=cionados = 90 - 90^2100 = 90 - 8100100 = 90 - 81 = 9

Resposta

A maior quantidade de atletas selecionados ocorre quando 50 atletas participam da sessão. Portanto, a resposta correta é:
c) 50 atletas na sessão.

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