O preço a pagar por uma corrida de táxi é dada por uma função afim
, onde
é a distância percorrida (usualmente medida em quilômetros), o valor inicial
é a chamada bandeirada e o coeficiente
é o preço de cada quilômetro rodado.
Quando dobra o percurso em uma corrida de táxi, o custo da nova corrida é igual ao dobro, maior que o dobro ou menor que o dobro da corrida original?
Quando dobra o percurso em uma corrida de táxi, o custo da nova corrida é igual ao dobro, maior que o dobro ou menor que o dobro da corrida original?
Passo 1
O enunciado dá uma função afim que expressa o preço de uma corrida de táxi e pergunta o que acontece com o custo quando a distância é dobrada. Dados e pedido listados claramente:
- Dado: a função preço
é . - Na função,
é a distância percorrida (km), é a bandeirada (valor inicial) e é o preço por quilômetro. - Pergunta: quando a distância é duplicada (isto é, passa de
para ), o custo da nova corrida é igual, maior ou menor que o dobro do custo original ?
Passo 2
Escrevendo o custo da corrida original para uma distância genérica
:
Aqui,
e
são constantes: normalmente
e
em tarifas reais (preço por km positivo e bandeirada não negativa).
Passo 3
Calcule o custo quando a distância é dobrada, isto é para
:
Passo 4
Calcule o dobro do custo original:
Passo 5
Compare
com
. Subtraindo:
Como
é negativo quando
, segue que
Passo 6
Interpretação prática e casos especiais:
- Para a tarifa típica com
(bandeirada positiva), o custo de dobrar a distância fica menor que o dobro do custo original. Intuitivamente: paga-se a bandeirada apenas uma vez, então a segunda metade da viagem “aproveita” a bandeirada já paga. - Caso especial
: então e ; ou seja, se não houver bandeirada, dobrar a distância dá exatamente o dobro do preço. - Caso hipotético
(irrelevante para táxi, pois significaria desconto inicial), teria , mas isso não é realista para esse contexto.
Passo 7
Exemplo numérico para fixar a ideia (opcional, mas útil):
Escolha (R$ por km),
(bandeirada), e
km.
Escolha
Aqui
, confirmando o resultado.
Resposta
Menor que o dobro da corrida original.