O preço a pagar por uma corrida de táxi é dada por uma função afim f ; x \mapsto a \cdot x+b, onde x é a distância percorrida (usualmente medida em quilômetros), o valor inicial b é a chamada bandeirada e o coeficiente a é o preço de cada quilômetro rodado.
Quando dobra o percurso em uma corrida de táxi, o custo da nova corrida é igual ao dobro, maior que o dobro ou menor que o dobro da corrida original?

Passo 1

O enunciado dá uma função afim que expressa o preço de uma corrida de táxi e pergunta o que acontece com o custo quando a distância é dobrada. Dados e pedido listados claramente:
  • Dado: a função preço f é f:x\mapsto a\cdot x+b.
  • Na função, x é a distância percorrida (km), b é a bandeirada (valor inicial) e a é o preço por quilômetro.
  • Pergunta: quando a distância é duplicada (isto é, passa de x para 2x), o custo da nova corrida f(2x) é igual, maior ou menor que o dobro do custo original 2f(x)?

Passo 2

Escrevendo o custo da corrida original para uma distância genérica x:
f(x)=a\cdot x+b.
Aqui, a e b são constantes: normalmente a>0 e b\ge 0 em tarifas reais (preço por km positivo e bandeirada não negativa).

Passo 3

Calcule o custo quando a distância é dobrada, isto é para 2x:
f(2x)=a\cdot(2x)+b=2a x + b.

Passo 4

Calcule o dobro do custo original:
2f(x)=2\bigl(a x + b\bigr)=2a x + 2b.

Passo 5

Compare f(2x) com 2f(x). Subtraindo:
f(2x)-2f(x)=(2a x + b)-(2a x + 2b)= -b.
Como -b é negativo quando b>0, segue que
f(2x)-2f(x) < 0 \quad\Rightarrow\quad f(2x)<2f(x).

Passo 6

Interpretação prática e casos especiais:
  • Para a tarifa típica com b>0 (bandeirada positiva), o custo de dobrar a distância fica menor que o dobro do custo original. Intuitivamente: paga-se a bandeirada apenas uma vez, então a segunda metade da viagem “aproveita” a bandeirada já paga.
  • Caso especial b=0: então -b=0 e f(2x)=2f(x); ou seja, se não houver bandeirada, dobrar a distância dá exatamente o dobro do preço.
  • Caso hipotético b<0 (irrelevante para táxi, pois significaria desconto inicial), teria f(2x)>2f(x), mas isso não é realista para esse contexto.

Passo 7

Exemplo numérico para fixar a ideia (opcional, mas útil):
Escolha a=2 (R$ por km), b=3 (bandeirada), e x=5 km.
f(x)=2\cdot5+3=13,\qquad f(2x)=2\cdot10+3=23,\qquad 2f(x)=2\cdot13=26.
Aqui f(2x)=23<26=2f(x), confirmando o resultado.

Resposta

Menor que o dobro da corrida original.