Prediga como a pressão total varia durante a decomposição em fase gasosa de NOBr , segundo a seguinte reação:
2 \mathrm{NOBr}_{(\mathrm{g})} \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})}
Resposta: \mathrm{p}=(1+\alpha / 2) \mathrm{p}_{0}
Sendo \alpha= fração de moléculas de NOBr que reagiu e \mathrm{p}_{0}= pressão inicial

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa
2\mathrm{NOBr}_{(\mathrm{g})}\rightarrow 2\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{Br}_{2(\mathrm{g})}
e fornece:
  • \alpha = fração das moléculas de \mathrm{NOBr} que reagiu (ou seja, a porcentagem de mols de \mathrm{NOBr} consumida, escrita como número entre 0 e 1);
  • p_{0} = pressão total inicial do sistema, antes de ocorrer reação.
O que se pede: expressar a pressão total p depois de ter reagido a fração \alpha em função de \alpha e de p_{0}. A resposta esperada é \displaystyle p=\bigl(1+\alpha/2\bigr)p_{0}.

Passo 2

Assunção física e ferramenta que vamos usar (explicando tudo calmamente):
  • Assumimos que a reação ocorre num recipiente fechado com volume V fixo e temperatura T constante. Essa é a hipótese usual para este tipo de enunciado quando se pede variação de pressão com conversão.
  • Para gases ideais, vale a lei dos gases perfeitos:
pV=nRT,
onde p é a pressão total, V o volume, n o número total de mols de gás, R a constante dos gases e T a temperatura absoluta. Se V e T são constantes, então p é proporcional ao número total de mols n:
p\propto n.
Portanto basta comparar o número total de mols antes e depois da reação para saber como a pressão varia.

Passo 3

Definição das quantidades iniciais:
  • Seja n_{0} o número total de mols iniciais de \mathrm{NOBr}. (Como só havia \mathrm{NOBr} no início, o número total inicial de mols é n_{0}.)
  • A pressão inicial é, pela lei dos gases,
p_{0}=\frac{n_{0}RT}{V}.
Que é só um jeito de lembrar que p_{0} é proporcional a n_{0}.

Passo 4

Quantidade que reagiu e estequiometria — traduzindo fração em mols:
  • A fração que reagiu é \alpha, logo o número de mols consumidos de \mathrm{NOBr} é
n_{\text{consumidos}}=\alpha n_{0}.
  • Agora usamos a estequiometria da reação. A reação é
2\\ \mathrm{NOBr}\longrightarrow 2\\ \mathrm{NO}+1\\ \mathrm{Br_{2}}.
Isto significa que para cada 2 mols de \mathrm{NOBr} consumidos são formados 2 mols de \mathrm{NO} e 1 mol de \mathrm{Br_{2}}. Portanto, por cada 1 mol de \mathrm{NOBr} consumido formam-se:
1\\ \text{mol de NO}\quad\text{e}\quad\frac{1}{2}\\ \text{mol de } \mathrm{Br_{2}}.
Assim, para cada 1 mol de \mathrm{NOBr} consumido geram-se 1+\tfrac{1}{2}= \tfrac{3}{2} mols de produtos.

Passo 5

Cálculo do número total de mols final:
  • Mols de \mathrm{NOBr} que restam:
n_{\mathrm{NOBr,final}}=n_{0}-\alpha n_{0}=n_{0}(1-\alpha).
  • Mols de produtos formados (somando NO e Br2): cada mol de \mathrm{NOBr} consumido gera \tfrac{3}{2} mols, logo
n_{\text{produtos}}=\left(\tfrac{3}{2}\right)\alpha n_{0}.
  • Número total de mols após a reação:
n_{\text{final}}=n_{\mathrm{NOBr,final}}+n_{\text{produtos}}
n_{\text{final}}=n_{0}(1-\alpha)+\left(\tfrac{3}{2}\right)\alpha n_{0}.
Agora simplificamos:
n_{\text{final}}=n_{0}\bigl(1-\alpha+\tfrac{3}{2}\alpha\bigr)
n_{\text{final}}=n_{0}\bigl(1+\tfrac{1}{2}\alpha\bigr)
porque -\alpha+\tfrac{3}{2}\alpha=\tfrac{1}{2}\alpha.
Interpretando: o número total de mols aumenta quando a reação ocorre, porque 2 mols reagentes viram 3 mols de produtos; o aumento por mol reagido é +0{,}5 mol por mol de \mathrm{NOBr} consumido.

Passo 6

Relacionando pressão final com pressão inicial:
  • Como p\propto n (vimos no Passo 2) e V,T são constantes, temos
\frac{p}{p_{0}}=\frac{n_{\text{final}}}{n_{0}}.
Substituindo n_{\text{final}}=n_{0}\bigl(1+\tfrac{1}{2}\alpha\bigr):
\frac{p}{p_{0}}=1+\frac{\alpha}{2}.
Portanto:
p=\left(1+\frac{\alpha}{2}\right)p_{0}.

Resposta

\displaystyle p=\left(1+\frac{\alpha}{2}\right)p_{0}

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