Preencha o quadro, convertendo os números fornecidos. (2 pontos)
Hexadecimal Binário Decimal BCD
01011100
81

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • A tabela tem duas linhas para completar. Cada linha deve conter quatro valores nas colunas: Hexadecimal, Binário, Decimal e BCD.
  • Linha 1: foi dado o binário 01011100. Faltam as colunas Hexadecimal, Decimal e BCD dessa linha.
  • Linha 2: foi dado o decimal 81. Faltam as colunas Hexadecimal, Binário e BCD dessa linha.
Portanto as perguntas são:
  • Para a primeira linha: qual é o valor em hexadecimal, em decimal e em BCD correspondente ao binário 01011100?
  • Para a segunda linha: qual é o valor em hexadecimal, em binário e em BCD correspondente ao decimal 81?

Passo 2

Entendendo como converter entre essas representações (resumo didático rápido):
  • Representação binária: um número em binário com 8 bits é \,b_7 b_6 b_5 b_4 b_3 b_2 b_1 b_0. O valor decimal é dado por
N=\sum_{i=0}^{7} b_i 2^{i}.
Aqui b_0 é o bit menos significativo (valor 2^0) e b_7 é o bit mais significativo (valor 2^7).
  • Hexadecimal: cada dígito hexadecimal representa 4 bits (um “nibble”). Para converter binário para hexadecimal, agrupa-se o binário em nibbles de 4 bits (da esquerda para a direita) e traduz cada nibble para seu dígito hex (0–9, A–F).
  • BCD (Binary Coded Decimal): cada dígito decimal é codificado em 4 bits; por exemplo o dígito decimal 9 vira 1001, 2 vira 0010, etc. Para um número com duas casas decimais ab (por ex. 92), o BCD será os 4 bits de a seguidos dos 4 bits de b.

Passo 3

Converter a Linha 1 (dado: binário 01011100) passo a passo.
  1. Agrupar em nibbles para obter o hexadecimal:
  • Agrupando: 0101\;1100.
  • Traduzindo cada nibble para hex:
    • 0101 é 5.
    • 1100 é 12, que em hex é C.
  • Logo o hexadecimal é \text{5C}_{16}.
  1. Calcular o decimal usando a soma ponderada por potências de 2:
  • Escrevendo os pesos: os bits são (da esquerda para a direita) 0,1,0,1,1,1,0,0 correspondendo aos valores 128,64,32,16,8,4,2,1.
  • Somando os bits que valem 1:
64 + 16 + 8 + 4 = 92.
  • Logo o decimal é 92.
  1. Obter o BCD: primeiro escrevemos o número decimal 92 em seus dígitos 9 e 2. Em BCD cada dígito vira 4 bits:
  • 9 \to 1001,
  • 2 \to 0010.
  • Concatenando: 1001\;0010.
  • Portanto o BCD (8 bits) é 10010010.
Resumo parcial (linha 1): Hexadecimal \text{5C}_{16}, Binário 01011100 (dado), Decimal 92, BCD 10010010.

Passo 4

Converter a Linha 2 (dado: decimal 81) passo a passo.
  1. Obter o binário padrão (8 bits) de 81. Método por decomposição em potências de 2:
  • Potências relevantes: 2^6=64, 2^5=32, 2^4=16, 2^3=8, 2^0=1.
  • 81 = 64 + 16 + 1.
  • Isso corresponde a bits 6, 4 e 0 iguais a 1, os demais 0.
  • Escrevendo em 8 bits (do bit 7 ao bit 0): 0\,1\,0\,1\,0\,0\,0\,1.
  • Logo o binário é 01010001.
  1. Agrupar em nibbles para obter o hexadecimal:
  • Agrupando 0101\;0001.
  • Traduzindo:
    • 0101 é 5,
    • 0001 é 1.
  • Logo o hexadecimal é \text{51}_{16}.
  1. Obter o BCD: o decimal 81 tem dígitos 8 e 1.
  • 8 \to 1000,
  • 1 \to 0001.
  • Concatenando: 1000\;0001.
  • Portanto o BCD é 10000001.
Resumo parcial (linha 2): Hexadecimal \text{51}_{16}, Binário 01010001, Decimal 81, BCD 10000001.

Passo 5

Checagem rápida e comentário final (para você se sentir seguro):
  • Verificação do primeiro: o hex \text{5C}_{16} corresponde a 5\cdot16 + 12 = 80 + 12 = 92, consistente com o decimal encontrado.
  • Verificação do segundo: o hex \text{51}_{16} corresponde a 5\cdot16 + 1 = 80 + 1 = 81, consistente com o decimal dado.
  • Lembrete prático: BCD não é igual ao binário comum; é um empacotamento de dígitos decimais em grupos de 4 bits.

Resposta

\text{5C}_{16}, 01011100, 92, 10010010
\text{51}_{16}, 01010001, 81, 10000001

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