Preencha o quadro, convertendo os números fornecidos. (2 pontos)
Hexadecimal
Binário
Decimal
BCD
01011100
81
| Hexadecimal | Binário | Decimal | BCD |
| 01011100 | |||
| 81 |
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- A tabela tem duas linhas para completar. Cada linha deve conter quatro valores nas colunas: Hexadecimal, Binário, Decimal e BCD.
- Linha 1: foi dado o binário
. Faltam as colunas Hexadecimal, Decimal e BCD dessa linha. - Linha 2: foi dado o decimal
. Faltam as colunas Hexadecimal, Binário e BCD dessa linha.
Portanto as perguntas são:
- Para a primeira linha: qual é o valor em hexadecimal, em decimal e em BCD correspondente ao binário
? - Para a segunda linha: qual é o valor em hexadecimal, em binário e em BCD correspondente ao decimal
?
Passo 2
Entendendo como converter entre essas representações (resumo didático rápido):
- Representação binária: um número em binário com 8 bits é
. O valor decimal é dado por
Aqui
é o bit menos significativo (valor
) e
é o bit mais significativo (valor
).
- Hexadecimal: cada dígito hexadecimal representa 4 bits (um “nibble”). Para converter binário para hexadecimal, agrupa-se o binário em nibbles de 4 bits (da esquerda para a direita) e traduz cada nibble para seu dígito hex (0–9, A–F).
- BCD (Binary Coded Decimal): cada dígito decimal é codificado em 4 bits; por exemplo o dígito decimal
vira , vira , etc. Para um número com duas casas decimais (por ex. ), o BCD será os 4 bits de seguidos dos 4 bits de .
Passo 3
Converter a Linha 1 (dado: binário
) passo a passo.
- Agrupar em nibbles para obter o hexadecimal:
- Agrupando:
. - Traduzindo cada nibble para hex:
-
é . -
é , que em hex é .
-
- Logo o hexadecimal é
.
- Calcular o decimal usando a soma ponderada por potências de 2:
- Escrevendo os pesos: os bits são (da esquerda para a direita)
correspondendo aos valores . - Somando os bits que valem 1:
- Logo o decimal é
.
- Obter o BCD: primeiro escrevemos o número decimal
em seus dígitos e . Em BCD cada dígito vira 4 bits:
-
, -
. - Concatenando:
. - Portanto o BCD (8 bits) é
.
Resumo parcial (linha 1): Hexadecimal
, Binário
(dado), Decimal
, BCD
.
Passo 4
Converter a Linha 2 (dado: decimal
) passo a passo.
- Obter o binário padrão (8 bits) de
. Método por decomposição em potências de 2:
- Potências relevantes:
, , , , . -
. - Isso corresponde a bits 6, 4 e 0 iguais a 1, os demais 0.
- Escrevendo em 8 bits (do bit 7 ao bit 0):
. - Logo o binário é
.
- Agrupar em nibbles para obter o hexadecimal:
- Agrupando
. - Traduzindo:
-
é , -
é .
-
- Logo o hexadecimal é
.
- Obter o BCD: o decimal
tem dígitos e .
-
, -
. - Concatenando:
. - Portanto o BCD é
.
Resumo parcial (linha 2): Hexadecimal
, Binário
, Decimal
, BCD
.
Passo 5
Checagem rápida e comentário final (para você se sentir seguro):
- Verificação do primeiro: o hex
corresponde a , consistente com o decimal encontrado. - Verificação do segundo: o hex
corresponde a , consistente com o decimal dado. - Lembrete prático: BCD não é igual ao binário comum; é um empacotamento de dígitos decimais em grupos de 4 bits.