Para preparar no laboratório 500 mL de uma solução 3,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{HNO}_{3} (ácido nítrico, M.M.: 63,012 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ), partindo do ácido concentrado 68 \%(\mathrm{~m} / \mathrm{m}), cuja densidade é 1,23 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}, pergunta-se:
Qual o volume em mL de ácido nítrico concentrado será necessário? Apresente os cálculos.

Passo 1

O enunciado pede o volume, em mL, de ácido nítrico concentrado necessário para preparar 500\\ \mathrm{mL} de uma solução de concentração 3,0\\ \mathrm{mol/L}. Dados fornecidos:
  • Volume final desejado: V_{\text{solução}} = 500\\ \mathrm{mL} = 0,500\\ \mathrm{L}çã.
  • Concentração desejada: c = 3,0\\ \mathrm{mol/L}.
  • Massa molar do \mathrm{HNO_3}: M = 63,012\\ \mathrm{g/mol}.
  • Ácido concentrado: 68\%\\ (\mathrm{m}/\mathrm{m}) (ou seja, 68\% em massa de \mathrm{HNO_3} na solução).
  • Densidade do ácido concentrado: \rho = 1,23\\ \mathrm{g/mL}.
O que se pede: calcular o volume V_{\text{conc}} (em mL) do ácido concentrado que contém massa suficiente de \mathrm{HNO_3} para obter a solução desejada.

Passo 2

Plano de resolução (passo a passo lógico):
  1. Calcular o número de mols de \mathrm{HNO_3} necessários para a solução final usando a relação entre molaridade, volume e mols.
  2. Converter esses mols em massa de \mathrm{HNO_3} pura usando a massa molar.
  3. Como o ácido concentrado tem 68\% em massa, calcular a massa total da solução concentrada que contém essa massa de soluto.
  4. Converter essa massa da solução concentrada em volume usando a densidade \rho.
    Vou seguir esse plano e explicar cada fórmula e variável.

Passo 3

Calcular o número de mols necessários.
Fórmula usada:
n = c \cdot V
onde:
  • n é o número de mols de soluto ( \mathrm{mol}),
  • c é a concentração ( \mathrm{mol/L}),
  • V é o volume em litros ( \mathrm{L}).
Aplicando os valores:
n = 3,0\\ \mathrm{mol/L} \times 0,500\\ \mathrm{L} = 1,50\\ \mathrm{mol}.
Portanto, precisamos de 1,50\\ \mathrm{mol} de \mathrm{HNO_3}.

Passo 4

Converter mols em massa de \mathrm{HNO_3}.
Fórmula usada:
m_{\text{HNO}_3} = n \cdot M
onde:
  • m_{\text{HNO}_3} é a massa de \mathrm{HNO_3} pura em gramas,
  • n é o número de mols (já calculado),
  • M é a massa molar ( \mathrm{g/mol}).
Aplicando os valores:
m_{\text{HNO}_3} = 1,50\\ \mathrm{mol} \times 63,012\\ \mathrm{g/mol} = 94,518\\ \mathrm{g}.
Então precisamos de 94,518\\ \mathrm{g} de \mathrm{HNO_3} puro.

Passo 5

Calcular a massa da solução concentrada que contém essa massa de soluto, usando a percentagem 68\% m/m.
Se a solução concentrada tem 68\% em massa de \mathrm{HNO_3}, isso significa que a fração mássica do soluto é 0,68. A relação é:
m_{\text{solução}} = \frac{m_{\text{HNO}_3}}{0,68}çã
onde m_{\text{solução}}çã é a massa total da solução concentrada (em g).
Aplicando:
m_{\text{solução}} = \frac{94,518\\ \mathrm{g}}{0,68} = 139,0264706\\ \mathrm{g}.çã
Arredondando convenientemente mantemos alguns dígitos: m_{\text{solução}}\approx 139,03\\ \mathrm{g}çã.

Passo 6

Converter a massa da solução concentrada em volume usando a densidade.
Relação entre massa, densidade e volume:
\rho = \frac{m}{V}\quad\Longrightarrow\quad V = \frac{m}{\rho}
onde:
  • \rho é a densidade ( \mathrm{g/mL}),
  • m é a massa ( \mathrm{g}),
  • V é o volume ( \mathrm{mL}).
Aplicando:
V_{\text{conc}} = \frac{139,0264706\\ \mathrm{g}}{1,23\\ \mathrm{g/mL}} = 113,000382\\ \mathrm{mL}.

Passo 7

Interpretação e arredondamento final. Considerando os dados do enunciado (por exemplo, a concentração dada como 3,0\\ \mathrm{mol/L} com duas casas significativas), é razoável apresentar o resultado com três algarismos relevantes na prática de laboratório. Assim:
V_{\text{conc}} \approx 113,0\\ \mathrm{mL}.
Vai lá: pegue cerca de 113,0\\ \mathrm{mL} do ácido concentrado para preparar 500\\ \mathrm{mL} de solução 3,0\\ \mathrm{mol/L} de \mathrm{HNO_3}. Lembre-se de fazer a diluição num balão volumétrico e de adicionar ácido ao solvente (nunca o contrário), usando proteção adequada.

Resposta

113,0 mL

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