A pressão sobre 500 g de cobre é aumentada reversível e isotermicamente de 0 a 5000 atm a 298 K . Considere os seguintes valores aproximadamente constantes: rho=8,76 times 10^3 Kg / m^3, beta=49,5 times 10^-6 K^-1, kappa=6,18 times 10^-12 Pa^-1 e CP=192,5 J / K.
© Calcule a variação de energia interna do cobre.

Passo 1

O enunciado pede a variação de energia interna de 500 g de cobre comprimido reversivelmente e isotermicamente de 0 a 5000 atm a 298 K. O conteúdo principal envolve termodinâmica de sólidos (propriedades P–V–T), identidade termodinâmica para dU em função de dV e relações entre coeficiente de expansão térmica beta e compressibilidade kappa.

Passo 2

Calculamos o volume inicial do cobre usando massa m=0,5,kg e densidade rho=8,76times10^3,kg/m^3:
V0= mrho=0,58,76times10^3=5,71times10^-5,m^3

Passo 3

Usamos a identidade termodinâmica para sólidos em T constante:
dU=l[Tl(partial P/partial Tr)V - Pr]dV
Sabendo que l(partial P/partial Tr)V=beta/kappa e que em processo isoterma dV/V=-kappa,dP, reescrevemos
De
onde usamos a aproximação V(P)approx V0 porque kappa Pfll1.

Passo 4

Integramos de 0 a Pf=5000,atm=5,0663times10^8,Pa:
De
Substituindo:
kappa Pf^2/2=6,18times10^-12(5,0663times10^8)^22approx7,93times10^5,Pa,
Tbeta Pf=298times49,5times10^-6times5,0663times10^8approx7,48times10^6,Pa
Logo o colchete vale aproximadamente -6,68times10^6,Pa e
De

Passo 5

A variação de energia interna é pouco grande comparada a outras energias, mas nota-se que é negativa (o sistema perde energia interna ao ser comprimido isotermamente).

Resposta

De

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