A pressão sobre 500 g de cobre é aumentada reversível e isotermicamente de 0 a 5000 atm a 298 K . Considere os seguintes valores aproximadamente constantes: rho=8,76 times 10^3 Kg / m^3, beta=49,5 times 10^-6 K^-1, kappa=6,18 times 10^-12 Pa^-1 e CP=192,5 J / K.
(b) Calcule o trabalho realizado sobre o cobre.

Passo 1

O enunciado dá uma compressão isotérmica e reversível de 500 g de cobre a 298 K, de P₁=0 até P₂=5000 atm, e pede o trabalho realizado sobre o cobre. Conteúdo: trabalho em processos reversíveis em sólidos usando a compressibilidade volumétrica κ para relacionar variações de volume e pressão.

Passo 2

Calcular o volume inicial V₀ a partir da massa m e da densidade ρ:
V0 = mrho = 0,500 kg8,76times10^3 kg/m^3 = 5,71times10^-5 m^3

Passo 3

Usar a definição de compressibilidade isotérmica para sólidos:
kappa = -1Vgl(partial Vpartial Pgr)T
o que dá
dV = -kappa,V,dP

Passo 4

Escrever o trabalho realizado sobre o sistema (sinal positivo quando a força comprime):
Won = -integralV0^Vf P,dV
Substituindo dV em função de dP e trocando a variável de integração:
Won = -integralP1^P2P,dVdP,dP = -integral0^P2P,(-kappa V),dP = kappaintegral0^P2P,V(P),dP

Passo 5

Como κP₂ é muito pequeno (κP₂≈3×10^{-3}), aproximamos V§≈V₀ constante dentro da integral:
Won approx kappa V0 integral0^P2P,dP = 12,kappa,V0,P2^2

Passo 6

Converter P₂ para pascal (1 atm=1,013×10^5 Pa) e calcular numericamente:
P2 = 5000times1,013times10^5 = 5,066times10^8 Pa
Won = tfrac12,(6,18times10^-12),(5,71times10^-5),(5,066times10^8)^2 approx 45 J

Resposta

Aprox. 45 J

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