A pressão de vapor do mercúrio a 536 K é 103 torr. Calcule o ponto de ebulição normal do mercúrio (ou seja, quando sua pressão de vapor for de 1 atm ) utilizando a equação de Clausius-Clapeyron. Sabendo que o ponto de ebulição normal medido para o Hg é de 629 K , comente o porquê da diferença deste valor em relação ao obtido através da equação de Clausius-Clapeyron. Dado: calor de vaporização de
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o ponto de ebulição normal do mercúrio (ou seja, a temperatura
em que a pressão de vapor é
) usando a equação de Clausius–Clapeyron, e que eu comente por que o valor calculado difere do ponto de ebulição normal medido
.
Dados fornecidos:
- Pressão de vapor do Hg a
: . - Temperatura correspondente:
. - Ponto de ebulição normal medido:
. - Calor de vaporização do Hg:
. - Valor alvo de pressão para ebulição normal:
.
Passo 2
Apresento a equação de Clausius–Clapeyron integrada (forma usual usada em problemas de ponto de ebulição quando se assume calor de vaporização praticamente constante):
Explicação das variáveis (para ficar tranquilo na prova):
-
e são as pressões de vapor em dois estados conhecidos (mesmas unidades, por isso usei torr para ambos). -
e são as temperaturas absolutas (em Kelvin) correspondentes a e . -
é o calor molar de vaporização (em J·mol^{-1} na conta). -
é a constante universal dos gases, .
Premissas dessa fórmula (importante entender por que pode errar um pouco):
- Assume que a pressão do vapor se comporta como gás ideal.
- Assume que
é aproximadamente constante no intervalo entre e . - Despreza o volume molar do líquido em comparação com o do vapor.
Passo 3
Vou preparar os números para substituir na fórmula. Primeiro convertendo
para J·mol^{-1}:
Usarei pressões em torr (já que
está em torr), então
Calculo da razão de pressões e do seu logaritmo natural:
Calculo do fator
:
Multiplicando pelo logaritmo:
Passo 4
Agora isolo
a partir da forma rearranjada da equação (faço a álgebra passo a passo):
Partindo de
posso escrever
logo
Substituo números:
. Então
Finalmente
Arredondando de forma razoável (os dados têm 3 algarismos significativos), tomo
Passo 5
Interpretação e comentário sobre a diferença entre o valor calculado e o valor medido (
):
- A diferença é pequena:
(calculado) versus (medido), ou seja, cerca de . - Fontes prováveis dessa pequena discrepância:
- Na dedução usamos
constante entre e ; na realidade varia um pouco com a temperatura. - Assumimos que o vapor se comporta como gás ideal; pequenas não-idealidades do vapor a pressões próximas a
podem introduzir erro. - O valor de
fornecido normalmente é medido a uma temperatura de referência; usar esse valor como constante sobre o intervalo produz um pequeno erro. - Erros experimentais/aritméticos e aproximações ao arredondar números também contribuem.
- Na dedução usamos
- Conclusão prática: a equação de Clausius–Clapeyron integrada fornece uma boa estimativa do ponto de ebulição quando as aproximações acima são razoáveis; a diferença observada é pequena e esperada pelas aproximações usadas.
Resposta
A diferença em relação ao valor medido (