O “princípio de exclusão de Pauli” determina que cada orbital atômico não pode ser ocupado por mais de dois elétrons e que dois elétrons em um átomo não podem ter o mesmo conjunto de números quânticos. Sendo assim, qual é o elemento químico correspondente ao átomo que possui um único elétron no orbital mais energético com o seguinte conjunto de números quânticos: \{\mathrm{n}=4,1=2, \mathrm{ml}=-1 e \mathrm{ms}=+1 / 2\} ?
Co
Sr
Ti
Zr

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de números quânticos do elétron mais energético: \{n=4,\;l=2,\;m_l=-1,\;m_s=+1/2\}. Ele pergunta qual elemento químico corresponde a um átomo que tem um único elétron no orbital mais energético com esse conjunto de números quânticos. As alternativas são \mathrm{Co}, \mathrm{Sr}, \mathrm{Ti} e \mathrm{Zr}.

Passo 2

Entender o que cada número quântico significa (explicação passo a passo, tipo aula rápida).
  • \;n é o número quântico principal. Indica o nível de energia e, grosseiramente, a “camada” eletrônica. Valores: \;n=1,2,3,\dots.
  • \;l é o número quântico azimutal (ou secundário). Ele determina o tipo de orbital: \;l=0 é orbital s, \;l=1 é orbital p, \;l=2 é orbital d, \;l=3 é orbital f. Então, \;l=2 significa que o elétron está em um orbital do tipo d.
  • \;m_l é o número quântico magnético. Para um dado \;l, os valores possíveis são \;m_l=-l,\ldots,0,\ldots,+l. Aqui \;m_l=-1 apenas especifica qual das cinco orientações do orbital d (no caso de d, os valores são -2,-1,0,1,2).
  • \;m_s é o número quântico de spin; pode ser \;+\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}. Aqui \;m_s=+1/2 indica spin “para cima”.
Conclusão dessa etapa: o elétron descrito está em um orbital \;4d (porque \;n=4 e \;l=2).

Passo 3

Identificar em que parte da tabela periódica aparecem elétrons em orbitais \;4d. Os orbitais \;4d começam a ser ocupados pelos elementos do bloco d da quinta linha (após o gás nobre \;[Kr]), ou seja, pelos elementos de número atômico a partir de \;Z=39 (Ítrio, \mathrm{Y}) em diante (serie 4d: \mathrm{Y},\mathrm{Zr},\mathrm{Nb},\dots até \mathrm{Cd}). Portanto, somente elementos na região dos metais de transição da quinta linha têm elétrons em \;4d.

Passo 4

Agora vamos analisar as alternativas, escrevendo a configuração eletrônica resumida (usando notação do gás nobre) para verificar quem tem elétrons em \;4d. Vou mostrar cada configuração e explicar por que cada alternativa é eliminada ou mantida:
  • \mathrm{Ti} ( Z=22): configuração \;[Ar]\,4s^2\,3d^2. Aqui os elétrons d são \;3d, não \;4d. Então não é a alternativa correta.
  • \mathrm{Co} ( Z=27): configuração \;[Ar]\,4s^2\,3d^7. Novamente, os elétrons d são \;3d, não \;4d. Eliminar.
  • \mathrm{Sr} ( Z=38): configuração \;[Kr]\,5s^2. Não há elétrons \;4d ocupados em \mathrm{Sr}. Eliminar.
  • \mathrm{Zr} ( Z=40): configuração típica \;[Kr]\,5s^2\,4d^2. Aqui aparecem elétrons no subnível \;4d, ou seja, \mathrm{Zr} pertence à série 4d e possui elétrons em \;4d.
Observação didática: o enunciado pede um átomo que possui um elétron no orbital mais energético com os números quânticos dados. O importante para identificar o elemento é localizar quem tem elétrons no subnível \;4d. Entre as alternativas, só \mathrm{Zr} é da série 4d e tem ocupação em \;4d; as outras não têm elétrons \;4d.

Passo 5

Interpretando cuidadosamente a frase “um único elétron no orbital mais energético com o conjunto de números quânticos…”: o que nos interessa é que exista um elétron com esses números quânticos em um orbital \;4d que seja o orbital mais energético (ou, de forma prática para a prova, que o átomo tenha elétrons em \;4d). Entre as alternativas, somente \mathrm{Zr} satisfaz a condição de possuir elétrons no subnível \;4d. Por isso escolhemos \mathrm{Zr}.

Resposta

\mathrm{Zr}

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