Para cada afirmação a seguir, determine se é uma hipótese estatística legítima e por quê:
Passo 1
O enunciado nos dá a hipótese
e pede para avaliar se isso é uma hipótese estatística legítima. O conteúdo envolve a definição de hipótese estatística como um subconjunto do espaço paramétrico.
Passo 2
Por definição, uma hipótese estatística é a afirmação de que o vetor parâmetro
pertence a um certo subconjunto
. Qualquer
mensurável gera uma hipótese estatística “em sentido amplo”. Porém, quando usamos
como hipótese nula em testes de nível
, precisamos que o supremo do risco de Tipo I
seja igual a
. Isso costuma exigir que
seja fechado ou que inclua sua fronteira, pois o pior caso costuma ocorrer exatamente na borda de
.
Passo 3
No nosso caso,
é um conjunto aberto em
. A fronteira desse conjunto é dada por
que não faz parte de
.
Passo 4
Se tentarmos controlar o nível de significância
tomando
como hipótese nula, o supremum do risco de Tipo I só seria atingido na fronteira
, mas essa fronteira está fora de
. Consequentemente não há garantia de que
possa ser exatamente igual a
.
Passo 5
Portanto, embora qualquer subconjunto defina uma hipótese, a região
sendo aberta impede o controle de nível em testes clássicos. Para uma hipótese nula legítima seria necessário usar
, incluindo a fronteira.
Resposta
A afirmação
não é uma hipótese nula legítima, pois o conjunto definido é aberto e não permite controlar o nível de significância.