Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson para os oito pontos seguintes:
(1,1)
(4,1)
(5,3)
(3,2)
(3,4)
(4,2)
(1,4)
(3.3)
Construa o diagrama de dispersão e comente o resultado obtido.

Passo 1

O enunciado apresenta oito pares ordenados (1,1),\,(4,1),\,(5,3),\,(3,2),\,(3,4),\,(4,2),\,(1,4),\,(3,3)
e pede o cálculo do coeficiente de correlação linear de Pearson e a construção do diagrama de dispersão. Vamos usar a definição de Pearson e, depois, interpretar o gráfico.

Passo 2

Calcular as médias de x e de y:
\bar x = \frac{1 + 4 + 5 + 3 + 3 + 4 + 1 + 3}{8} = 3,
\bar y = \frac{1 + 1 + 3 + 2 + 4 + 2 + 4 + 3}{8} = 2,5.

Passo 3

Definimos
\text{num} = \sum_{i=1}^{8}(x_i - \bar x)(y_i - \bar y), \quad \text{den}_x = \sum_{i=1}^{8}(x_i - \bar x)^2, \quad \text{den}_y = \sum_{i=1}^{8}(y_i - \bar y)^2.
Ao calcular cada termo e somar, obtém-se
\text{num} = -1,\quad \text{den}_x = 14,\quad \text{den}_y = 10.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Pearson:
r = \frac{\text{num}}{\sqrt{\text{den}_x \,\text{den}_y}} = \frac{-1}{\sqrt{14\cdot10}} \approx -0,0845.

Passo 5

No diagrama de dispersão, os pontos ficam distribuídos em torno de (3,2{,}5) sem um alinhamento claro em subida ou descida. Isso confirma que r\approx -0,08 indica correlação linear praticamente nula.

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente -0,0845, o que revela ausência de tendência linear no diagrama de dispersão.