Uma companhia de cartão de crédito monitora os hábitos de transações de seus clientes de modo a detectar qualquer atividade não usual. Suponha que o valor do dólar de uma atividade não usual para um cliente em um mês siga uma distribuição normal, com média de
250
$391
em uma atividade não usual em um mês?
b. Qual é a probabilidade de mais de
300$ em uma atividade não usual em um mês?
c. Suponha que dez contas de clientes sigam, independentemente, a mesma distribuição normal. Qual é a probabilidade de no mínimo um desses clientes exceder $ 300 em uma atividade não usual em um mês?
b. Qual é a probabilidade de mais de
c. Suponha que dez contas de clientes sigam, independentemente, a mesma distribuição normal. Qual é a probabilidade de no mínimo um desses clientes exceder $ 300 em uma atividade não usual em um mês?
Passo 1
O enunciado diz que o valor
(em dólares) de uma atividade não usual num mês segue distribuição normal com média
e variância
. Precisamos calcular
– a probabilidade de ,
– a probabilidade de ,
– e, supondo dez clientes independentes com a mesma distribuição, a probabilidade de pelo menos um exceder .
– a probabilidade de
– a probabilidade de
– e, supondo dez clientes independentes com a mesma distribuição, a probabilidade de pelo menos um exceder
Passo 2
Para qualquer valor
convertemos em escore-
por
Em particular, para
temos
Passo 3
Item (a):
Da tabela normal padrão,
. Logo
Passo 4
Item (b):
Passo 5
Item (c): se
são independentes com a mesma distribuição, então
Calculando,
, então
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)