1. Quais condições são necessárias para se usar o teste t de amostras dependentes para a média da diferença de duas populações?

Passo 1

O enunciado pergunta quais são as condições necessárias para aplicar o teste t de amostras dependentes (pareado) na comparação da média das diferenças entre duas medições emparelhadas. O conteúdo é o teste t para diferenças e vamos precisar lembrar das hipóteses sobre independência e normalidade das diferenças.

Passo 2

Para usar o teste t pareado, precisamos verificar:
  1. Emparelhamento dos dados: cada observação de uma “população” está vinculada a uma observação da outra (por exemplo, antes/depois no mesmo indivíduo).
  2. Independência dos pares: os pares de medidas devem ser amostrados de forma que cada par seja independente dos demais.
  3. Normalidade das diferenças: a distribuição da diferença dentro da população deve ser aproximadamente normal. Se a amostra de pares tiver tamanho pequeno (digamos n<30), a normalidade é crucial; se n\ge 30, o Teorema Central do Limite dá suporte à aproximação normal.
  4. Escala contínua e variância desconhecida: as medições devem estar em escala de intervalo ou razão e a variância das diferenças geralmente não é conhecida, daí o uso do t.

Passo 3

Se houver dúvidas sobre a normalidade das diferenças num grupo pequeno, recomenda-se fazer um teste de normalidade (Shapiro–Wilk, por exemplo) ou inspecionar um gráfico de quantis. Caso a distribuição se afaste muito da normalidade, pode ser mais adequado um teste não-paramétrico (ex.: Wilcoxon pareado).

Resposta

1. Dados emparelhados (cada observação “antes” vinculada a uma observação “depois”).
2. Pares independentes entre si.
3. Distribuição das diferenças aproximadamente normal (especialmente se n<30; para n\ge30, vale o CLT).
4. Medições em escala contínua e variância populacional das diferenças desconhecida.