Considere o teste de H_{0}: \sigma^{2}=7 \operatorname{contra} H_{1}: \sigma^{2} \neq 7. Quais são os valores críticos para a estatística de teste \chi_{0}^{2} para os seguintes níveis de significância e tamanhos de amostra?
\alpha=0,05 e n=12

Passo 1

O enunciado pede um teste bilateral para a variância, comparando
H_{0}: \sigma^{2}=7 \quad\text{vs.}\quad H_{1}: \sigma^{2}\neq 7
com nível de significância \alpha=0,05 e tamanho de amostra n=12. O conteúdo usado é o teste de qui-quadrado para variância, que exige os quantis da distribuição \chi^2.

Passo 2

Sob H_{0}, a estatística de teste é
\chi_{0}^{2} \;=\;\frac{(n-1)\,S^{2}}{\sigma_{0}^{2}}
que segue uma \chi^{2} com \nu=n-1 graus de liberdade. Aqui, \nu=12-1=11.

Passo 3

Como é teste bilateral com nível \alpha=0,05, o critério de rejeição é
\chi_{0}^{2}\le \chi^{2}_{\nu,\alpha/2} \quad\text{ou}\quad \chi_{0}^{2}\ge \chi^{2}_{\nu,\,1-\alpha/2}.
Logo precisamos dos quantis \chi^{2}_{11,\,0,025} e \chi^{2}_{11,\,0,975}.

Passo 4

Consultando a tabela da \chi^{2} para \nu=11, obtemos
\chi^{2}_{11,\,0,025}\approx 3,816 \quad\text{e}\quad \chi^{2}_{11,\,0,975}\approx 21,920.

Resposta

Os valores críticos são \chi^{2}_{11,\,0,025}\approx 3,816
e \chi^{2}_{11,\,0,975}\approx 21,920.