Com os dados da tabela abaixo, calcular os relativos de valor, com base em 1977.
ANOS 1975 1976 1977 1978 1979
Relativos de preço:
1975=100
100 102 112 115 125
Relativos de quanti-
dade: 1977=100
90 98 100 110 120

Passo 1

O enunciado fornece:
– Relativos de preço P_t com base em 1975 P_{1975}=100:
P_{1975}=100,\;P_{1976}=102,\;P_{1977}=112,\;P_{1978}=115,\;P_{1979}=125
– Relativos de quantidade Q_t com base em 1977 Q_{1977}=100:
Q_{1975}=90,\;Q_{1976}=98,\;Q_{1977}=100,\;Q_{1978}=110,\;Q_{1979}=120
Queremos os relativos de valor V_t com base em 1977, onde
V_t = \frac{p_t\,q_t}{p_{1977}\,q_{1977}}\times100.

Passo 2

Para usar a fórmula acima, note que
\frac{p_t}{p_{1977}} = \frac{P_t/100}{P_{1977}/100} = \frac{P_t}{P_{1977}}.
E já temos \frac{q_t}{q_{1977}}=Q_t/100. Assim
V_t = \frac{p_t}{p_{1977}}\;\frac{q_t}{q_{1977}}\times100 = \frac{P_t}{P_{1977}}\;\frac{Q_t}{100}\times100 = \frac{P_t\,Q_t}{P_{1977}}.

Passo 3

Substituindo P_{1977}=112, calculamos para cada ano:
V_t = \frac{P_t\,Q_t}{112}.

Passo 4

Fazendo as contas:
V_{1975}=\frac{100\cdot90}{112}\approx80{,}36, \quad V_{1976}=\frac{102\cdot98}{112}= \frac{9996}{112}\approx89{,}25,
V_{1977}=\frac{112\cdot100}{112}=100, \quad V_{1978}=\frac{115\cdot110}{112}=\frac{12650}{112}\approx112{,}95,
V_{1979}=\frac{125\cdot120}{112}=\frac{15000}{112}\approx133{,}93.

Passo 5

Os relativos de valor com base em 1977 são:
1975\to 80{,}36 1976\to 89{,}25 1977\to 100 1978\to 112{,}95 1979\to 133{,}93

Resposta

1975: 80,361976: 89,251977: 1001978: 112,951979: 133,93