Durante as operações de perfuração de petróleo, os componentes do equipamento de perfuração podem sofrer de rachaduras devido ao sulfeto. O artigo “Composition optimization of high–strength steels for sulfide cracking resistance improvement” (Corrosion Science, 2009: 28782884) relatou um estudo em que um aço de composição padrão foi analisado. Os dados a seguir
sobre
força limítrofe (% SMYS) e
resistência ( MPa ) foram lidos em um gráfico do artigo (o que também incluiu a equação da reta de mínimos quadrados).
635
644
711
708
836
820
810
870
856
923
878
937
948
100
93
88
84
77
75
74
63
57
55
47
43
38
a. Qual proporção da variação observada na força pode ser atribuída à relação linear aproximada entre as duas variáveis?
b. Calcule o desvio padrão estimado
.
c. Calcule um intervalo de confiança usando um nível de confíança de
para a mudança esperada na força associada ao aumento de 1 MPa na resistência. Parece que essa mudança média verdadeira foi estimada de maneira precisa?
sobre
|
635 | 644 | 711 | 708 | 836 | 820 | 810 | 870 | 856 | 923 | 878 | 937 | 948 |
|
100 | 93 | 88 | 84 | 77 | 75 | 74 | 63 | 57 | 55 | 47 | 43 | 38 |
b. Calcule o desvio padrão estimado
c. Calcule um intervalo de confiança usando um nível de confíança de
Passo 1
O enunciado fornece os pares
com
e os somatórios
Queremos
. a proporção da variação de
explicada linearmente por
(i.,e.\
);
. o desvio-padrão estimado de
;
. um intervalo de confiança de
para
(mudança esperada em
ao aumentar
em
MPa).
Passo 2
Primeiro calculamos o coeficiente de correlação amostral
Substituindo, obtém-se
Logo
e
Passo 3
Para o desvio-padrão de
precisamos de
O resíduo soma de quadrados é
e o desvio-padrão residual
Por fim
Passo 4
O intervalo de confiança de
para
é
onde
. Assim
Como o intervalo é relativamente estreito, a estimativa de
foi feita com boa precisão.
Resposta
(a)
(
% da variação explicada).
(b) .
(c) Intervalo de para
:
; a estimativa é precisa.
(b)
(c) Intervalo de