Encontrar a função geradora ordinária para cada uma das seqüências abaixo:
(i)
.
(i)
Passo 1
O enunciado pede a função geradora ordinária da sequência
,
ou seja, queremos encontrar
ou seja, queremos encontrar
O conteúdo aqui é séries de potências e reconhecimento da série da exponencial.
Passo 2
Pela definição de função geradora ordinária, temos
Passo 3
Agrupando
com
, reescrevemos a soma como
Passo 4
Reconhecemos que a série
é a definição da função exponencial
. Aqui basta tomar
.