A f.d.a. para X(= erro de medida ) do Exercício 3 é F(x)=\left\{\begin{array}{cc}0 & x<-2 \\\ \frac{1}{2}+\frac{3}{32}\left(4 x-\frac{x^{3}}{3}\right) & -2 \leq x<2 \\\\ 1 & 2 \leq x\end{array}\right.
Calcule P(X<0).

Passo 1

O enunciado dá a função distribuição acumulada F(x)=P(X\le x)\) de \(X\) em \[F(x)= \begin{cases} 0, & x< -2,\\[6pt] \dfrac12+\dfrac{3}{32}\Bigl(4x-\tfrac{x^3}{3}\Bigr), & -2\le x<2,\\[6pt] 1, & x\ge2. \end{cases}
E pede P(X<0)\]. Para isso, vamos usar que \[P(X<0)=\lim_{x\to0^-}F(x),\] isto é, o valor da cdf logo antes de \(0.]

Passo 2

Como não há salto em x=0 (a fórmula de F para -2\le x<2 é contínua), temos
P(X<0)=\lim_{x\to0^-}F(x)=F(0).
Agora, para -2\le x<2,
F(x)=\tfrac12+\tfrac{3}{32}\Bigl(4x-\tfrac{x^3}{3}\Bigr).
Substituindo x=0:
F(0)=\tfrac12+\tfrac{3}{32}\bigl(4\cdot0-\tfrac{0^3}{3}\bigr) =\tfrac12+0 =\tfrac12.

Resposta

P(X<0)=\tfrac12.