Nos exercicios de 7 a 12, (a) calcule as frequências marginais e (b) encontre a frequência esperada para cada célula na tabela de contingência. Suponha que as variáveis sejam independentes.
Resultado
Tratamento
Remédio
de marca
conhecida
Genérico
Placebo
Apresentaram
melhora
24
21
10
Não apresentaram
mehora
12
13
45

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela de contingência com duas variáveis categóricas: “Resultado” (Apresentaram melhora ou Não apresentaram melhora) e “Tratamento” (Remédio de marca conhecida, Genérico, Placebo). O objetivo é (a) calcular as frequências marginais e (b) encontrar as frequências esperadas em cada célula, supondo independência.

Passo 2

Para obter as frequências marginais, somamos as células de cada linha e cada coluna:
  • Linha “Apresentaram melhora”: 24 + 21 + 10 = 55.
  • Linha “Não apresentaram melhora”: 12 + 13 + 45 = 70.
  • Coluna “Remédio de marca conhecida”: 24 + 12 = 36.
  • Coluna “Genérico”: 21 + 13 = 34.
  • Coluna “Placebo”: 10 + 45 = 55.
  • Total geral: 55 + 70 = 125.

Passo 3

A frequência esperada em cada célula, sob independência, é dada por
E_{ij} \;=\; \frac{(\text{total da linha }i)\,\times\,(\text{total da coluna }j)}{\text{total geral}}.

Passo 4

Aplicando a fórmula em cada célula:
  • Para (Apresentaram melhora, Remédio de marca conhecida):
E = \frac{55 \times 36}{125} = 15,84.
  • Para (Apresentaram melhora, Genérico):
E = \frac{55 \times 34}{125} = 14,96.
  • Para (Apresentaram melhora, Placebo):
E = \frac{55 \times 55}{125} = 24,20.
  • Para (Não apresentaram melhora, Remédio de marca conhecida):
E = \frac{70 \times 36}{125} = 20,16.
  • Para (Não apresentaram melhora, Genérico):
E = \frac{70 \times 34}{125} = 19,04.
  • Para (Não apresentaram melhora, Placebo):
E = \frac{70 \times 55}{125} = 30,80.

Resposta

(a) Frequências marginais
  • Linha “Apresentaram melhora”: 55
  • Linha “Não apresentaram melhora”: 70
  • Coluna “Remédio de marca conhecida”: 36
  • Coluna “Genérico”: 34
  • Coluna “Placebo”: 55
  • Total geral: 125 (b) Frequências esperadas
  • (Apresentaram melhora, Remédio de marca conhecida): 15,84
  • (Apresentaram melhora, Genérico): 14,96
  • (Apresentaram melhora, Placebo): 24,20
  • (Não apresentaram melhora, Remédio de marca conhecida): 20,16
  • (Não apresentaram melhora, Genérico): 19,04
  • (Não apresentaram melhora, Placebo): 30,80

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