Nos exercicios de 7 a 12, (a) calcule as frequências marginais e (b) encontre a frequência esperada para cada célula na tabela de contingência. Suponha que as variáveis sejam independentes.
Gênero
Tipo de carro
Compacto
Grande
Utilitário
desportivo
Caminhão/
van
Homem
28
39
21
22
Mulher
24
32
20
14

Passo 1

O enunciado nos dá uma tabela de contingência com duas variáveis categóricas — Gênero (Homem, Mulher) e Tipo de carro (Compacto, Grande, Utilitário desportivo, Caminhão/van) — e pede:
(a) calcular as frequências marginais (totais por linha, totais por coluna e total geral);
(b) sob a hipótese de independência, encontrar a frequência esperada de cada célula usando a fórmula
E_{ij} = \frac{(\text{total da linha }i)\times(\text{total da coluna }j)}{\text{total geral}}.

Passo 2

Calcular os totais por linha (soma dos valores de cada gênero) e por coluna (soma dos valores de cada tipo de carro), além do total geral:
— Total Homens:
28 + 39 + 21 + 22 = 110
— Total Mulheres:
24 + 32 + 20 + 14 = 90
— Total Compacto:
28 + 24 = 52
— Total Grande:
39 + 32 = 71
— Total Utilitário desportivo:
21 + 20 = 41
— Total Caminhão/van:
22 + 14 = 36
— Total geral:
110 + 90 = 200

Passo 3

Aplicar a fórmula da frequência esperada para cada célula:
E_{ij} = \frac{(\text{total da linha }i)\times(\text{total da coluna }j)}{200}.

Passo 4

Calcular cada E_{ij}:
E_{\text{Homem, Compacto}} = \dfrac{110 \times 52}{200} = 28{,}6
E_{\text{Homem, Grande}} = \dfrac{110 \times 71}{200} = 39{,}05
E_{\text{Homem, Utilitário dsp.}} = \dfrac{110 \times 41}{200} = 22{,}55á
E_{\text{Homem, Caminhão/v.}} = \dfrac{110 \times 36}{200} = 19{,}8ã
E_{\text{Mulher, Compacto}} = \dfrac{90 \times 52}{200} = 23{,}4
E_{\text{Mulher, Grande}} = \dfrac{90 \times 71}{200} = 31{,}95
E_{\text{Mulher, Utilitário dsp.}} = \dfrac{90 \times 41}{200} = 18{,}45á
E_{\text{Mulher, Caminhão/v.}} = \dfrac{90 \times 36}{200} = 16{,}2ã

Resposta

(a) Frequências marginais
— Total Homens: 110
— Total Mulheres: 90
— Total Compacto: 52
— Total Grande: 71
— Total Utilitário desportivo: 41
— Total Caminhão/van: 36
— Total geral: 200 (b) Frequências esperadas
\begin{array}{c|cccc} & \text{Compacto} & \text{Grande} & \text{Utilitário dsp.} & \text{Caminhão/van} \\\ \hline \text{Homem} & 28{,}6 & 39{,}05 & 22{,}55 & 19{,}8 \\\ \text{Mulher} & 23{,}4 & 31{,}95 & 18{,}45 & 16{,}2 \end{array}

Exercícios de Livros Relacionados