Nos exercicios de 9 a 12, decida se os eventos são mutuamente exclusivos. Explique seu raciocinio.
Evento
: selecionar aleatoriamente uma pessoa entre 18 e 24 anos.
Evento
: selecionar aleatoriamente uma pessoa entre 25 e 34 anos.
Evento
Evento
Passo 1
O enunciado pede para decidir se dois eventos são mutuamente exclusivos. O conteúdo é de probabilidade elementar e a definição que vamos usar é: dois eventos
e
são mutuamente exclusivos se não podem ocorrer ao mesmo tempo, isto é, se
ou equivalentemente
.
Passo 2
Definimos os eventos:
O espaço amostral é o conjunto de todas as pessoas com idade, por exemplo, de a
anos.
O espaço amostral é o conjunto de todas as pessoas com idade, por exemplo, de
Passo 3
Para checar se
e
são mutuamente exclusivos, examinamos a interseção dos conjuntos de idades:
Não há nenhum elemento comum entre essas duas faixas de idade.
Passo 4
Como não existe pessoa cuja idade esteja simultaneamente em ambas as faixas, temos
Portanto, por definição,
e
são mutuamente exclusivos.
Resposta
Os eventos
e
são mutuamente exclusivos, pois não há interseção entre as faixas etárias de 18–24 anos e 25–34 anos.