Nos exercicios de 9 a 12, decida se os eventos são mutuamente exclusivos. Explique seu raciocinio.
Evento A : selecionar aleatoriamente uma pessoa entre 18 e 24 anos.
Evento B : selecionar aleatoriamente uma pessoa entre 25 e 34 anos.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se dois eventos são mutuamente exclusivos. O conteúdo é de probabilidade elementar e a definição que vamos usar é: dois eventos A e B são mutuamente exclusivos se não podem ocorrer ao mesmo tempo, isto é, se
A \cap B = \emptyset
ou equivalentemente \Pr(A \cap B)=0.

Passo 2

Definimos os eventos: A =\{\text{pessoa com idade entre }18\text{ e }24\text{ anos}\} B =\{\text{pessoa com idade entre }25\text{ e }34\text{ anos}\}
O espaço amostral é o conjunto de todas as pessoas com idade, por exemplo, de 0 a 100 anos.

Passo 3

Para checar se A e B são mutuamente exclusivos, examinamos a interseção dos conjuntos de idades:
A \cap B = \{\,18,19,20,21,22,23,24\}\,\cap\,\{\,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34\}.
Não há nenhum elemento comum entre essas duas faixas de idade.

Passo 4

Como não existe pessoa cuja idade esteja simultaneamente em ambas as faixas, temos
A \cap B = \emptyset \quad\Longrightarrow\quad \Pr(A \cap B)=0.
Portanto, por definição, A e B são mutuamente exclusivos.

Resposta

Os eventos A e B são mutuamente exclusivos, pois não há interseção entre as faixas etárias de 18–24 anos e 25–34 anos.