Explique como encontrar os valores críticos em uma distribuição de amostragem \chi^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para “achar os valores críticos” de uma distribuição amostral \chi^2. Isso faz parte de testes de hipótese (por exemplo, teste de variância) ou construção de intervalos de confiança para variância. Para isso precisamos saber o grau de liberdade \nu e o nível de significância \alpha do teste.

Passo 2

Determine o grau de liberdade \nu. Em geral, para testar variância de uma amostra de tamanho n, usa-se
\nu = n - 1.
Se o problema for outro (por exemplo, ajuste de tabela de contingência), \nu muda conforme o modelo, mas sempre é um número inteiro que representa quantas “informações independentes” restam.

Passo 3

Escolha o nível de significância \alpha e o tipo de teste:
  1. Teste unilateral à direita (caso típico ao testar variância maior que valor de referência).
  2. Teste bilateral (caso de intervalo de confiança ou hipótese H_1:\sigma^2\neq\sigma_0^2).
No caso unilateral à direita, a região crítica é \{\chi^2>\chi^2_{1-\alpha,\nu}\}.
No caso bilateral, as duas regiões críticas são \{\chi^2<\chi^2_{\alpha/2,\nu}\} e \{\chi^2>\chi^2_{1-\alpha/2,\nu}\}.

Passo 4

Use a definição de quantil inverso da distribuição \chi^2:
– Para o quantil superior de ordem 1-\alpha, resolvemos
P\bigl(\chi^2_{\nu}\le \chi^2_{1-\alpha,\nu}\bigr)=1-\alpha.
– Para o quantil inferior de ordem \alpha/2, resolvemos
P\bigl(\chi^2_{\nu}\le \chi^2_{\alpha/2,\nu}\bigr)=\alpha/2.

Passo 5

Consulte uma tabela de \chi^2 ou use software estatístico (R, Python, calculadora gráfica) para obter:
\chi^2_{1-\alpha,\nu} \quad\text{e, se necessário,}\quad \chi^2_{\alpha/2,\nu}.á
Por exemplo, em R usaríamos qchisq(1-alpha, nu) e qchisq(alpha/2, nu).

Resposta

Os valores críticos são os quantis
\chi^2_{1-\alpha,\nu} \quad\text{(unilateral à direita)}à
e, no caso bilateral, também
\chi^2_{\alpha/2,\nu} \quad\text{e}\quad \chi^2_{1-\alpha/2,\nu}.