Férias de verão A tabela mostra os resultados de uma pesquisa na qual 146 familias foram questionadas se têm um computador e se vão tirar férias de verão este ano.
Férias de verão este ano
Sim Não Total
Têm
computador
Sim 46 11 57
Não 55 34 89
Total 101 45 146
(a) Encontre a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma familia que não vá tirar férias de verão este ano.
(b) Encontre a probabilidade de que uma familia selecionada aleatoriamente tenha um computador.
(c) Encontre a probabilidade de que uma familia selecionada aleatoriamente tire férias de verão este ano, dado que tem computador.
(d) Encontre a probabilidade de que uma familia selecionada aleatoriamente tire férias de verão este ano e tenha computador.
(e) Os eventos de ter um computador e tirar férias de verão eventos dependentes ou independentes? Explique.

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela com as frequências de 146 famílias quanto a terem computador e a irem tirar férias de verão. Vamos trabalhar com os seguintes eventos: F=“tirar férias de verão este ano”, \bar F=“não tirar férias de verão este ano” e C=“ter computador”.
O conteúdo é probabilidade, probabilidade condicional e teste de independência. Usaremos as definições
P(A)=\frac{\text{nº de casos favoráveis a }A}{\text{nº total de casos}},ºáº
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},
e a condição de independência P(A\cap B)=P(A)\,P(B).

Passo 2

Para (a), a probabilidade de uma família não tirar férias é
P(\bar F)=\frac{45}{146}.

Passo 3

Para (b), a probabilidade de uma família ter computador é
P\text{(C)}=\frac{57}{146}.

Passo 4

Para (c), a probabilidade de tirar férias dado que tem computador é
P(F\mid C) =\frac{P(F\cap C)}{P\text{(C)}} =\frac{\tfrac{46}{146}}{\tfrac{57}{146}} =\frac{46}{57}.

Passo 5

Para (d), a probabilidade de tirar férias e ter computador simultaneamente é
P(F\cap C)=\frac{46}{146}.

Passo 6

Para (e), verificamos se F e C são independentes. Calculamos
P(F)=\frac{101}{146}\approx0,692\,,\quad P(F\mid C)=\frac{46}{57}\approx0,807.
Como P(F\mid C)\neq P(F) (ou seja, P(F\cap C)\neq P(F)\,P\text{(C)}), concluímos que F e C são eventos dependentes.

Resposta

(a) \displaystyle \frac{45}{146}
(b) \displaystyle \frac{57}{146}
(c) \displaystyle \frac{46}{57}
(d) \displaystyle \frac{46}{146}
(e) Dependentes, pois P(F\mid C)\neq P(F).