Um grupo de 15 estudantes realizou um experimento em que foi medido o coeficiente de expansão térmica do alumínio. Os resultados são apresentados a seguir:
a. Existe evidência forte para concluir que o desvio-padrão nesse experimento exceda 3? Use
0,05 .
b. Encontre o valor
para este teste.
c. Suponha que o desvio-padrão verdadeiro seja 1. Quantas medições seriam requeridas para que essa diferença fosse detectada com a probabilidade de, pelo menos, 0,9 ? Use
.
b. Encontre o valor
c. Suponha que o desvio-padrão verdadeiro seja 1. Quantas medições seriam requeridas para que essa diferença fosse detectada com a probabilidade de, pelo menos, 0,9 ? Use
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
medições do coeficiente de expansão térmica do alumínio:
Queremos testar
ao nível
, usando o teste qui-quadrado para variância. Depois calculamos o
–valor desse teste. Por fim, supondo que o desvio-padrão verdadeiro seja , investigamos se existe
tal que o poder seja
.
–valor desse teste. Por fim, supondo que o desvio-padrão verdadeiro seja
Passo 2
Calcular média amostral e variância amostral:
Passo 3
O estatístico de teste é
A região de rejeição (um só lado para
) é
Como
, não rejeitamos
.
Passo 4
O
–valor é
–valor é
Passo 5
Para
, sob
o estatístico
distribui-se como
, e rejeitamos se
A potência é
que decai para zero à medida que
cresce. Logo, não existe
finito que torne esse poder
num teste unilateral para
.
Resposta
a) Não rejeita
(não há evidência de
)
b)
–valor
c) Não existe número finito de medições que atinja potência para detectar
num teste unilateral de
.
b)
–valor
c) Não existe número finito de medições que atinja potência