Há 3 linhas de ônibus entre as cidades A e B e 2 linhas de ônibus entre B e C. De quantas maneiras uma pessoa pode viajar:
(a) indo de A até C, passando por B ?
(b) indo e voltando entre A e C sempre passando por B ?

Passo 1

O enunciado diz que há 3 linhas de ônibus ligando A a B e 2 linhas ligando B a C. Queremos contar de quantas maneiras uma pessoa pode viajar, sempre passando por B. O conteúdo principal é o Princípio Fundamental da Contagem: se temos escolhas independentes em sequência, o total de maneiras é o produto do número de opções em cada etapa.

Passo 2

Para ir de A até C passando por B, a pessoa primeiro escolhe uma das 3 linhas de A para B e depois uma das 2 linhas de B para C. Pelo princípio da contagem, o total é
3 \times 2 = 6
Logo, há 6 maneiras de fazer a viagem de A a C passando por B.

Passo 3

Para ir e voltar entre A e C sempre passando por B, consideramos duas viagens independentes: a ida e a volta.
  1. Ida ( A\to B\to C): já vimos que são 3\times2=6 maneiras.
  2. Volta ( C\to B\to A): agora há 2 linhas entre C e B e 3 entre B e A, totalizando
2 \times 3 = 6
maneiras para a volta.
Combinar ida e volta também é um produto de escolhas independentes:
6 \times 6 = 36

Resposta

(a) 6
(b) 36