Há 3 linhas de ônibus entre as cidades
e
e 2 linhas de ônibus entre
e
. De quantas maneiras uma pessoa pode viajar:
(a) indo de
até
, passando por
?
(b) indo e voltando entre
e
sempre passando por
?
(a) indo de
(b) indo e voltando entre
Passo 1
O enunciado diz que há
linhas de ônibus ligando
a
e
linhas ligando
a
. Queremos contar de quantas maneiras uma pessoa pode viajar, sempre passando por
. O conteúdo principal é o Princípio Fundamental da Contagem: se temos escolhas independentes em sequência, o total de maneiras é o produto do número de opções em cada etapa.
Passo 2
Para ir de
até
passando por
, a pessoa primeiro escolhe uma das
linhas de
para
e depois uma das
linhas de
para
. Pelo princípio da contagem, o total é
Logo, há
maneiras de fazer a viagem de
a
passando por
.
Passo 3
Para ir e voltar entre
e
sempre passando por
, consideramos duas viagens independentes: a ida e a volta.
- Ida (
): já vimos que são maneiras. - Volta (
): agora há linhas entre e e entre e , totalizando
maneiras para a volta.
Combinar ida e volta também é um produto de escolhas independentes:
Resposta
(a)
(b)
(b)