Obtenha uma fórmula para o número de \operatorname{arcos} de K_{n}, o grafo completo com n nós.

Passo 1

O enunciado pede a fórmula para o número de arcos (arestas) de K_{n}, o grafo completo com n vértices. O conteúdo envolvido é contagem combinatória de pares de vértices.

Passo 2

Em K_{n}, há exatamente um arco ligando cada par de vértices distintos. Portanto, o problema reduz-se a contar quantos pares distintos de vértices podemos formar a partir de n vértices.

Passo 3

O número de maneiras de escolher 2 vértices dentre n é dado pela combinação
\binom{n}{2}
e sabemos que
\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}

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