P12.1) Alguns conceitos que podem gerar controvérsias
Como você responderia as seguintes questões?
a) Existe diferença entre desvio padrão e erro padrão? Qual?
b) O que são números pseudoaleatórios?
c) Em que circunstâncias uma determinada observação pode ser considerada um outlier?

Passo 1

O enunciado faz três perguntas conceituais em estatística:
a) diferença entre desvio padrão e erro padrão;
b) definição de números pseudoaleatórios;
c) quando chamar uma observação de outlier.
O conteúdo envolve medidas de dispersão e precisão de estimadores, geração de números em computação e detecção de valores extremos.

Passo 2

Para a letra (a), primeiro definimos cada termo:
– Desvio padrão é uma medida de dispersão dos dados ao redor da média. Para uma amostra (x_{1},\dots,x_{n}) com média \bar{x}, o desvio padrão amostral é
s \;=\;\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}\,.
Ele indica o “tamanho típico” dos desvios individuais em relação à média.
– Erro padrão é a medida de precisão de um estimador (por exemplo, da média amostral). Para a média, o erro padrão é
\mathrm{SE}(\bar{x}) \;=\; \frac{s}{\sqrt{n}}\,.
Ele diz quão longe, em média, a média amostral ficaria da verdadeira média populacional se repetíssemos o experimento várias vezes.

Passo 3

Para a letra (b), números pseudoaleatórios são sequências geradas por algoritmos determinísticos que procuram imitar propriedades de uma sequência verdadeiramente aleatória. São chamadas “pseudo” porque, a partir de uma semente inicial, todo elemento futuro é calculado por uma fórmula fechada. Bons geradores (como o Mersenne Twister) produzem números com distribuição uniforme aparente e perídodos muito longos, mas são, no fundo, determinísticos e reprodutíveis.

Passo 4

Para a letra (c), uma observação é considerada outlier quando ela se destaca fortemente do restante dos dados, podendo indicar erro de medição ou fenômeno raro. Critérios comuns:
– Regra de três sigma: se x estiver fora de
\bar{x}\pm 3s,
ele pode ser sinalizado como outlier.
– Método de Tukey (fences): seja Q_1 o primeiro quartil e Q_3 o terceiro quartil, defina o intervalo interquartílico IQR = Q_3 - Q_1. Observações abaixo de
Q_1 - 1{,}5\,IQR
ou acima de
Q_3 + 1{,}5\,IQR
são consideradas outliers. Além disso, deve-se sempre avaliar o contexto: um valor extremo pode ser genuíno ou apontar um erro de coleta.

Resposta

a) O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média ( s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum(x_i-\bar{x})^2}), enquanto o erro padrão mede a precisão de um estimador (por exemplo, \mathrm{SE}(\bar{x}) = s/\sqrt{n}).
b) Números pseudoaleatórios são sequências geradas por algoritmos determinísticos que simulam aleatoriedade, sendo completamente reprodutíveis a partir de uma semente.
c) Uma observação é outlier quando se distancia excessivamente do padrão geral, por exemplo fugindo de \bar{x}\pm 3s ou dos limites Q_1 - 1{,}5\,IQR e Q_3 + 1{,}5\,IQR, embora o contexto também deva ser considerado.