De quantos modos n casais podem formar uma roda de ciranda de modo que cada homem permaneça ao lado de sua mulher?

Passo 1

O enunciado pergunta de quantos modos n casais podem sentar-se em roda de ciranda de forma que cada homem fique sempre ao lado de sua mulher. O conteúdo principal envolve permutação circular e o princípio dos blocos para contar disposições com restrições de adjacência.

Passo 2

Agrupamos cada casal como um único bloco. Assim, em vez de 2n pessoas, temos n blocos distintos. O número de maneiras de dispor n blocos em um círculo (considerando rotações como iguais) é dado por
(n-1)!

Passo 3

Dentro de cada bloco (casal) há duas disposições possíveis: o homem pode ficar à direita da mulher ou à esquerda. Como os n blocos são independentes, o total de disposições internas é
2^n

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de arranjos que satisfazem a condição (cada casal junto) é o produto do número de permutações circulares dos blocos pelo número de disposições internas de cada bloco.

Resposta

(n-1)!,2^n