De quantos modos
casais podem formar uma roda de ciranda de modo que cada homem permaneça ao lado de sua mulher?
Passo 1
O enunciado pergunta de quantos modos
casais podem sentar-se em roda de ciranda de forma que cada homem fique sempre ao lado de sua mulher. O conteúdo principal envolve permutação circular e o princípio dos blocos para contar disposições com restrições de adjacência.
Passo 2
Agrupamos cada casal como um único bloco. Assim, em vez de
pessoas, temos
blocos distintos. O número de maneiras de dispor
blocos em um círculo (considerando rotações como iguais) é dado por
Passo 3
Dentro de cada bloco (casal) há duas disposições possíveis: o homem pode ficar à direita da mulher ou à esquerda. Como os
blocos são independentes, o total de disposições internas é
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total de arranjos que satisfazem a condição (cada casal junto) é o produto do número de permutações circulares dos blocos pelo número de disposições internas de cada bloco.