Para a referência da Transaction Processing Performance Council no Exercício 5.1.6, considere X, Y e Z como o número médio de operações para selecionar, atualizar e inserir, requerido para cada tipo de transação, respectivamente. Calcule o seguinte:
a. f_{X Y Z}(x, y, z)
b. Função de probabilidade condicional para X e Y, dado que Z=0.
c. P(X<6, Y<6 \mid Z=0)
d. E(X \mid Y=0, Z=0)

Passo 1

O enunciado fala em X,Y,Z como o número de operações de seleção, atualização e inserção associadas a cada tipo de transação do benchmark TPC. Para montar
f_{X Y Z}(x,y,z)=P(X=x,Y=y,Z=z)
e responder às alíneas (b), (c) e (d) é imprescindível conhecer, para cada transação,
  1. sua probabilidade de ocorrer, P(\text{tipo de transação})çã,
  2. os valores exatos de (X,Y,Z) nessa transação.

Passo 2

Como o enunciado não trouxe a tabela com as probabilidades de cada tipo de transação nem os correspondentes valores de (X,Y,Z), não temos dados suficientes para:
  • escrever a mistura de distribuições que dá f_{X Y Z}(x,y,z),
  • obter a distribuição condicional \,P(X=x,Y=y\mid Z=0),
  • calcular P(X<6,\,Y<6\mid Z=0),
  • nem avaliar E[X\mid Y=0,Z=0].

Resposta

Não é possível resolver o exercício sem a tabela de probabilidades dos tipos de transação e os valores de (X,Y,Z) para cada uma.