Seja a tabela abaixo:
Classes Freqüências
100-110 2
110-120 4
120-130 6
130-140 6
140-150 2
\Sigma f_{j}=20
a) construir o histograma da distribuição de freqüências correspondente (freqüências absolutas e freqüências relativas).
b) construir o polígono de freqüências absolutas e relativas.
c) construir o polígono de freqüências acumuladas “abaixo de” (absolutas e relativas).

Passo 1

O enunciado mostra uma distribuição de frequências agrupada em classes
[100,110),\;[110,120),\;[120,130),\;[130,140),\;[140,150)
com frequências absolutas f_{j} e soma \sum f_{j}=20.
Pede-se:
a) histograma das frequências absolutas e relativas;
b) polígono de frequências absolutas e relativas;
c) polígono de frequências acumuladas “abaixo de” (absolutas e relativas).
Para isso vamos calcular as frequências relativas h_{j}=f_{j}/20, os pontos médios de classe m_{j} e as frequências acumuladas abaixo F_{j} e H_{j}=F_{j}/20.

Passo 2

Calcular as frequências relativas e os pontos médios de cada classe:
\begin{array}{c|c|c|c} \text{Classe} & f_{j} & h_{j}=\dfrac{f_{j}}{20} & m_{j} \\\ \hline [100,110) & 2 & 0{,}10 & 105\\\ [110,120) & 4 & 0{,}20 & 115\\\ [120,130) & 6 & 0{,}30 & 125\\\ [130,140) & 6 & 0{,}30 & 135\\\ [140,150) & 2 & 0{,}10 & 145\\\ \end{array}

Passo 3

Construir o histograma:
– Histograma de frequências absolutas: barras sobre cada classe com altura f_{j}. Ou seja,
[100,110)→altura 2; [110,120) \to 4; [120,130) \to 6; [130,140) \to 6; [140,150) \to 2.
– Histograma de frequências relativas: mesmas classes, com alturas iguais a h_{j}:
[100,110) \to 0{,}10; [110,120) \to 0{,}20; [120,130) \to 0{,}30; [130,140) \to 0{,}30; [140,150) \to 0{,}10.

Passo 4

Construir o polígono de frequências:
– Absoluto: pontos (m_{j},f_{j}) e ligá-los por segmentos. Pontos finais opcionais em (100,0) e (150,0). Assim: (105,2), (115,4), (125,6), (135,6), (145,2).
– Relativo: pontos (m_{j},h_{j}) e ligação igual: (105,0{,}10), (115,0{,}20), (125,0{,}30), (135,0{,}30), (145,0{,}10).

Passo 5

Calcular as frequências acumuladas “abaixo de” e relativas acumuladas:
\begin{array}{c|c|c|c} \text{Limite sup.} & F_{j} & H_{j}=\dfrac{F_{j}}{20} \\\ \hline 110 & 2 & 0{,}10\\\\ 120 & 2+4=6 & 0{,}30\\\\ 130 & 6+6=12 & 0{,}60\\\\ 140 & 12+6=18 & 0{,}90\\\\ 150 & 18+2=20 & 1{,}00\\\ \end{array}

Passo 6

Construir o polígono de frequências acumuladas “abaixo de”:
– Absoluto: pontos (110,2), (120,6), (130,12), (140,18), (150,20) ligados por segmentos.
– Relativo: pontos (110,0{,}10), (120,0{,}30), (130,0{,}60), (140,0{,}90), (150,1{,}00) ligados.

Resposta

a) Histograma:
• Absoluto: barras em cada classe com alturas 2, 4, 6, 6, 2.
• Relativo: barras em cada classe com alturas 0,10; 0,20; 0,30; 0,30; 0,10.
b) Polígono de frequências:
• Absoluto: ligar (105,2) (115,4) (125,6) (135,6) (145,2).
• Relativo: ligar (105,0{,}10) (115,0{,}20) (125,0{,}30) (135,0{,}30) (145,0{,}10).
c) Polígono acumulado “abaixo de”:
• Absoluto: ligar (110,2) (120,6) (130,12) (140,18) (150,20).
• Relativo: ligar (110,0{,}10) (120,0{,}30) (130,0{,}60) (140,0{,}90) (150,1{,}00).