Se
, onde
e
, qual é
?
Passo 1
O enunciado diz que
tem distribuição Gama com parâmetros de forma
e de taxa
, ou seja, sua densidade é
Queremos calcular
, usando definição de esperança e propriedades da função Gama.
Passo 2
Pela definição de esperança de variável contínua,
Passo 3
Para avaliar a integral, usamos a substituição
, de modo que
e
. Então
Passo 4
Substituindo de volta em
,
Como vale
, temos