Suponhamos que o QI da população de certo país seja normalmente distribuído com valor esperado igual a 107 e desvio padrão igual a 15. Se uma pessoa é considerada superdotada quando seu QI é superior a 140, qual deverá ser o número de superdotados em uma cidade desse país, com 40.000 habitantes?

Passo 1

O enunciado diz que o QI segue uma distribuição normal com mu=107 e sigma=15. Queremos saber quantas pessoas com QI superior a 140 (superdotadas) existem numa cidade de 40 000 habitantes. Para isso, vamos calcular a probabilidade Pr(QI>140) e depois multiplicar pelo tamanho da população.

Passo 2

Padronizamos o valor 140 para a variável Z da normal padrão:
Z = 140 - musigma = 140 - 10715 = 3315 = 2,2

Passo 3

A probabilidade de QI maior que 140 é
Pr(QI>140) = 1 - Phi(2,2),
onde Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Pela tabela, Phi(2,2)approx0,9861, logo
Pr(QI>140) approx 1 - 0,9861 = 0,0139

Passo 4

Para obter o número esperado de superdotados numa cidade com 40,000 habitantes, multiplicamos:
40,000 times 0,0139 approx 556

Resposta

Nesse município de 40 000 habitantes, espera-se aproximadamente 556 pessoas superdotadas.

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