Suponhamos que o QI da população de certo país seja normalmente distribuído com valor esperado igual a 107 e desvio padrão igual a 15. Se uma pessoa é considerada superdotada quando seu QI é superior a 140, qual deverá ser o número de superdotados em uma cidade desse país, com 40.000 habitantes?
Passo 1
O enunciado diz que o QI segue uma distribuição normal com
e
. Queremos saber quantas pessoas com QI superior a 140 (superdotadas) existem numa cidade de 40 000 habitantes. Para isso, vamos calcular a probabilidade
e depois multiplicar pelo tamanho da população.
Passo 2
Padronizamos o valor 140 para a variável
da normal padrão:
Passo 3
A probabilidade de QI maior que 140 é
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Pela tabela,
, logo
Passo 4
Para obter o número esperado de superdotados numa cidade com
habitantes, multiplicamos:
Resposta
Nesse município de 40 000 habitantes, espera-se aproximadamente 556 pessoas superdotadas.