O último algarismo de sessenta números telefônicos consecutivos, extraidos de uma página das listas, foram
0 7 7 5 5 1 4 3 7 7 0 9 5 7 5 7 8 8 8 5
4 5 7 3 7 7 5 9 6 5 5 1 7 3 5 4 9 9 0 2
8 0 6 0 7 3 4 0 8 6 3 0 9 1 8 5 2 6 6 0
Testar se é razoável supor esses números como equiprováveis (nível 5 \% ).

Passo 1

O enunciado fornece os últimos dígitos de sessenta números telefônicos consecutivos e pede para testar, ao nível de significância de 5 %, se esses dígitos podem ser considerados equiprováveis. O conteúdo é um teste de aderência (goodness-of-fit) qui-quadrado para uma distribuição discreta uniforme em 10 categorias (dígitos 0 a 9). Vamos precisar das frequências observadas de cada dígito, das frequências esperadas sob hipótese de equiprobabilidade e da estatística de Pearson.

Passo 2

Contamos quantas vezes cada dígito i\in\{0,\dots,9\} aparece. As frequências observadas são
(O_0,O_1,\dots,O_9) = (8,3,2,5,4,11,5,11,6,5).

Passo 3

Sob hipótese nula H_0\colon todos os dígitos são equiprováveis, ou seja, p_i=0{,}1 para cada i. Com n=60, a frequência esperada em cada categoria é
E_i = n\,p_i = 60 \times 0{,}1 = 6.

Passo 4

A estatística de Pearson é
\chi^2 = \sum_{i=0}^9 \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} = \frac{(8-6)^2 + (3-6)^2 + (2-6)^2 + (5-6)^2 + (4-6)^2 + (11-6)^2 + (5-6)^2 + (11-6)^2 + (6-6)^2 + (5-6)^2}{6} = \frac{86}{6} \approx 14{,}33.

Passo 5

O grau de liberdade é k-1=9. O valor crítico para \alpha=0{,}05 é
\chi^2_{0{,}95,\,9}\approx16{,}92.
Como \chi^2=14{,}33<16{,}92, não rejeitamos H_0.

Resposta

Ao nível de 5 %, é razoável supor que os últimos dígitos dos sessenta números telefônicos são equiprováveis.