Você seleciona aleatoriamente 18 atletas adultos do sexo masculino e mede a frequência cardíaca em repouso de cada um. A média amostral da frequência cardíaca é 64 batimentos por minuto com desvio padrão da amostra de 2,5 batimentos por minuto. Assumindo que as frequências cardíacas são normalmente distribuídas, devemos usar a distribuição normal, a distribuição
ou nenhuma delas para construir um intervalo de confiança de
para a média da frequência cardíaca? Explique seu raciocínio.
Use um fluxograma para determinar qual distribuição deve ser usada para construir o intervalo de confiança de
para média da frequência cardíaca.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
de frequências cardíacas, com média amostral
bpm e desvio-padrão da amostra
bpm. Queremos construir um intervalo de confiança de
para a média populacional
. O ponto-chave aqui é escolher se usamos a distribuição Normal (z), a t de Student ou nenhuma delas.
Passo 2
Vamos ilustrar o processo de decisão num fluxograma textual:
σ populacional conhecido? ──► Sim ──► usar N(0,1) (z)
│
└─► Não
│
└──► n \(>=30\)? ──► Sim ──► usar N(0,1) (z aproximado)
│
└──► Não
│
└──► população ~ Normal?
│
├─► Sim ──► usar t de Student
│
└─► Não ──► não se aplica (modelo inválido)
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
- σ populacional conhecido?
O enunciado só dá o desvio-padrão amostral, não diz σ, logo “Não”. - n
?
Aqui, logo “Não”. - População ~ Normal?
O enunciado supõe que as frequências seguem distribuição normal, logo “Sim”.
Passo 4
Como σ é desconhecida,
e a população é normal, seguimos o ramo que indica usar a t de Student com
graus de liberdade.
Resposta
Devemos usar a distribuição t de Student (com
graus de liberdade) para construir o intervalo de confiança de
para a média.