Você seleciona aleatoriamente 18 atletas adultos do sexo masculino e mede a frequência cardíaca em repouso de cada um. A média amostral da frequência cardíaca é 64 batimentos por minuto com desvio padrão da amostra de 2,5 batimentos por minuto. Assumindo que as frequências cardíacas são normalmente distribuídas, devemos usar a distribuição normal, a distribuição t ou nenhuma delas para construir um intervalo de confiança de 90 \% para a média da frequência cardíaca? Explique seu raciocínio.
Use um fluxograma para determinar qual distribuição deve ser usada para construir o intervalo de confiança de 90 \% para média da frequência cardíaca.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=18 de frequências cardíacas, com média amostral \bar x = 64 bpm e desvio-padrão da amostra s = 2,5 bpm. Queremos construir um intervalo de confiança de 90\% para a média populacional \mu. O ponto-chave aqui é escolher se usamos a distribuição Normal (z), a t de Student ou nenhuma delas.

Passo 2

Vamos ilustrar o processo de decisão num fluxograma textual:
σ populacional conhecido? ──► Sim ──► usar N(0,1) (z)
 │
 └─► Não 
 │
 └──► n \(>=30\)? ──► Sim ──► usar N(0,1) (z aproximado)
 │
 └──► Não 
 │
 └──► população ~ Normal? 
 │ 
 ├─► Sim ──► usar t de Student 
 │ 
 └─► Não ──► não se aplica (modelo inválido)

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  1. σ populacional conhecido?
    O enunciado só dá o desvio-padrão amostral s=2,5, não diz σ, logo “Não”.
  2. n >=30?
    Aqui n=18<30, logo “Não”.
  3. População ~ Normal?
    O enunciado supõe que as frequências seguem distribuição normal, logo “Sim”.

Passo 4

Como σ é desconhecida, n<30 e a população é normal, seguimos o ramo que indica usar a t de Student com n-1=17 graus de liberdade.

Resposta

Devemos usar a distribuição t de Student (com 17 graus de liberdade) para construir o intervalo de confiança de 90\% para a média.