A probabilidade de que uma nova campanha publicitária fique pronta antes do prazo estipulado pela diretoria foi estimada em 0,60 . A probabilidade de que a diretoria aprove essa campanha é de 0,50 . A probabilidade de que ambos os objetivos sejam atingidos é 0,30 .
Se a campanha ficar pronta antes do prazo estipulado, qual é a probabilidade de ela ser aprovada pela diretoria?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade. O enunciado nos dá algumas probabilidades relacionadas a uma campanha publicitária: a probabilidade de que a campanha fique pronta antes do prazo, a probabilidade de aprovação pela diretoria e a probabilidade de ambos os eventos acontecerem simultaneamente. Precisamos calcular a probabilidade de aprovação, dado que a campanha foi entregue antes do prazo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento P(A | B) = P(A cap B)P(B) dado que o evento ocorreu é representada por e é calculada pela fórmula:
Isso quer dizer que para encontrar a probabilidade de acontecer sabendo que já aconteceu, dividimos a probabilidade de ambos e acontecerem pela probabilidade de acontecer.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar . Vamos identificar os eventos:
  • : A campanha é aprovada pela diretoria.
  • : A campanha fica pronta antes do prazo.
Segundo o enunciado, temos:

Passo 4

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(A | R) = P(R cap A)P(R)
Substituindo os valores fornecidos:
P(A | R) = 0,300,60

Passo 5

Fazendo a divisão:
P(A | R) = 0,50
Isso significa que, se a campanha for entregue antes do prazo, a chance de ela ser aprovada pela diretoria é de 50%.

Resposta

A probabilidade de a campanha ser aprovada pela diretoria, dado que foi entregue antes do prazo, é de 50%.

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